Класичний радіус електрона

Класичний радіус електрона, також відомий як радіус Лоренца, або довжина томсонівського розсіювання, базується на класичній релятивістській моделі електрона, в якій припускається, що вся маса електрона має електромагнітну природу, тобто маса електрона, помножена на квадрат швидкості світла дорівнює енергії, створеного ним електричного поля. При цьому електрон уявляється, як сферична частинка із певним радіусом, оскільки при нульовому радіусі енергія, створеного електроном поля була б нескінченною.

${\displaystyle r_{0}={\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}{\frac {e^{2}}{m_{0}c^{2}}}=2.8179402894(58)\times 10^{-15}}$ м,

де ${\displaystyle e}$ та ${\displaystyle m_{0}}$ є електричний заряд та маса електрона, ${\displaystyle c}$ - швидкість світла, а ${\displaystyle \epsilon _{0}}$ діелектрична стала.

Робота по переміщенню електрона з нескінченності в точку радіуса ${\displaystyle r_{0}}$ рівна:

${\displaystyle A_{0}={\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}{\frac {e^{2}}{r_{0}}}}$.

Якщо порівняти цю роботу по переміщенню з енергією спокою електрона:

${\displaystyle A_{0}=W_{0}=m_{0}c^{2}\ }$,

то і отримаємо значення класичного радіуса електрона.

Простими словами, класичний радіус електрона грубо відповідає випадку коли потенціальна енергія електростатичного поля ${\displaystyle U_{0}\ }$ повністю еквівалентна масі спокою електрона (без врахування квантових ефектів):

${\displaystyle U_{0}={\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}\cdot {\frac {e^{2}}{r_{0}}}=m_{0}c^{2}}$.

Тут слід зауважити, що електричне поле всередині сфери класичного радіуса рівне нулю (поле - чисто зовнішнє).