Крива Мура

Крива Мура фрактальна крива, що заповнює простір і є варіантом кривої Гільберта. Була запропонована в 1900 р. американським математиком Еліакимом Гастінгсом Муром (E.H. Moore)[1].

Властивості

Розмірність Гаусдорфа кривої Мура дорівнює (її образ є одиничним квадратом, розмірність якого дорівнює 2 при будь-якому визначенні розмірності, а її граф є компактною множиною, гомеоморфною замкнутому одиничному інтервалу з розмірністю Гаусдорфа 2) .

є -м наближенням до граничної кривої. Евклідова довжина кривої дорівнює , тобто росте експоненціально з , в той же час сама крива завжди лишається в межах квадрата з скінченною площею.

Ітерації кривої Мура

Представлення в системі Лінденмаєра

Криву Мура можливо описати в L-системі:

Alphabet: L, R
Constants: F, +, −
Axiom: LFL+F+LFL
Production rules:
L −RF+LFL+FR−
R +LF−RFR−FL+

Тут F означає «йдемо вперед», + означає «повертаємо вліво на 90°», а позначає «поворот направо на 90°».

3D-узагальнення

Крива Мура третього порядку у тривимірному просторі:

Напрями використання

На основі кривої Мура можуть бути реалізовані вібраторні або друковані конструкції фрактальних антен[1], які за своїми характеристиками досить близькі до антен на основі кривої Гільберта[1].

Див. також

Примітки

  1. Слюсар, В. (2007). Фрактальные антенны. Принципиально новый тип «ломаных» антенн. Часть 2.. Электроника: наука, технология, бизнес. — 2007. — № 6. с. С. 85.

Література

  • Moore E.H. On certain crinkly curves.– Trans. Amer. Math. Soc. 1900, N1, p. 72 — 90.
  • A. Bogomolny. Plane Filling Curves from Interactive Mathematics Miscellany and Puzzles. — 2008.
This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.