Крива Осгуда
Крива Осгуда — різновид кривої Жордана, що не перетинає сама себе й має додатну площу[2]. На евклідовій площині її двовимірна міра Лебега теж є додатною.
Крива Осгуда[1]
Фрактальна побудова кривої Кноппа з трикутників. Є різновидом кривих Осгуда.
Історія
Криву Осгуда, що заповнювала квадрат, було описано Вільямом Фогом Осгудом 1903 року[3]. Саме така ламана отримала його ім'я[1]. Згодом цю назву було узагальнено й на інші фігури. Наприклад, Кнопп 1917 року використав рекурсивний поділ трикутника на пари менших трикутників, що мають спільну вершину, шляхом видалення клиноподібних сегментів.
Див. також
Примітки
Література
- M. Balcerzak, A. Kharazishvili. On uncountable unions and intersections of measurable sets // Georgian Mathematical Journal. — 1999. — Т. 6, вип. 3. — С. 201–212. — DOI:..
- K. Knopp. Einheitliche Erzeugung und Darstellung der Kurven von Peano, Osgood und von Koch // Archiv der Mathematik und Physik. — 1917. — Т. 26. — С. 103–115.
- Timothy Lance, Edward Thomas. Arcs with positive measure and a space-filling curve // American Mathematical Monthly. — 1991. — Т. 98, вип. 2. — С. 124–127. — DOI:10.2307/2323941.
- H. Lebesgue. Sur le problème des aires // Bulletin de la Société Mathématique de France. — 1903. — Т. 31. — С. 197–203.
- Osgood, William F. (1903). A Jordan Curve of Positive Area. Transactions of the American Mathematical Society 4 (1): 107–112. ISSN 0002-9947. JFM 34.0533.02. JSTOR 1986455. MR 1500628. doi:10.1090/S0002-9947-1903-1500628-5.
- Radó, Tibor (1948). Length and Area. American Mathematical Society Colloquium Publications, vol. 30. American Mathematical Society, New York. с. 157. ISBN 9780821846216. MR 0024511.
- Hans Sagan. A geometrization of Lebesgue’s space-filling curve // The Mathematical Intelligencer. — 1993. — Т. 15, вип. 4. — С. 37–43. — DOI:10.1007/BF03024322.
- Слюсар, В. (2007.). Фрактальные антенны. Принципиально новый тип «ломаных» антенн. Часть 2.. Электроника: наука, технология, бизнес. 6.: 86 – 87.
Посилання
- Dickau, Robert. Knopp's Osgood Curve Construction. Wolfram Demonstrations Project. Процитовано 20 жовтня 2013.
This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.