Критерій Дарбіна — Уотсона

Критерій Дарбіна — Уотсона (чи DW-критерій) — статистичний критерій, що використовується для знаходження автокореляції залишків першого порядку регресійної моделі. Критерій названий на честь Джеймса Дарбіна і Джеффрі Уотсона. Критерій Дарбіна — Уотсона розраховується за такою формулою:

${\displaystyle d={\frac {\sum _{t=2}^{n}{(\epsilon _{t}-\epsilon _{t-1})^{2}}}{\sum _{t=1}^{n}\epsilon _{t}^{2}}}\approx 2(1-\rho _{1}),}$

де ${\displaystyle \rho _{1}}$ — коефіцієнт автокореляції першого порядку.

У разі відсутності автокореляції помилок ${\displaystyle d=2}$, при позитивній автокореляції d прямує до нуля, а при негативній прямує до 4:

${\displaystyle {\begin{cases}\rho _{1}=0\rightarrow d=2\qquad {\text{немає автокореляції}}\\\rho _{1}=1\rightarrow d=0\qquad {\text{додатня автокореляція}}\\\rho _{1}=-1\rightarrow d=4\qquad {\text{від'ємна автокореляція}}\end{cases}}}$

На практиці застосування критерію Дарбіна — Уотсона засноване на порівнянні величини ${\displaystyle d}$ з теоретичними значеннями ${\displaystyle d_{L}}$ і ${\displaystyle d_{U}}$ для заданого числа спостережень ${\displaystyle n}$, числа незалежних змінних моделі ${\displaystyle k}$ і рівня значущості ${\displaystyle \alpha }$.

1. Якщо d < d_L, то гіпотеза про незалежність випадкових відхилень відкидається (отже, є присутньою позитивна автокореляція);
2. Якщо d > d_U, то гіпотеза не відкидається;
3. Якщо d_L < d < d_U, то немає достатніх підстав для ухвалення рішень.

Коли розрахункове значення ${\displaystyle d}$ перевищує 2, то з ${\displaystyle d_{L}}$ і ${\displaystyle d_{U}}$ порівнюється не сам коефіцієнт ${\displaystyle d}$, а вираз ${\displaystyle (4-d)}$.

Також за допомогою цього критерію виявляють наявність коінтеграції між двома часовими рядами. У цьому випадку перевіряють гіпотезу про те, що фактичне значення критерію дорівнює нулю. За допомогою методу Монте-Карло були набуті критичні значення для заданих рівнів значущості. У разі, якщо фактичне значення критерію Дарбіна — Уотсона перевищує критичне, то нульову гіпотезу про відсутність коінтеграції відкидають.