Критерій Куранта — Фрідріхса — Леві

Для одновимірного випадку, умова КФЛ має наступний вигляд:

${\displaystyle C={\frac {u\,\Delta t}{\Delta x}}\leq C_{\max }}$

де безрозмірне число називається число Куранти,

• ${\displaystyle u}$ - швидкість переносу (довжина / час)
• ${\displaystyle \Delta t}$ - часовий крок (час)
• ${\displaystyle \Delta x}$ - інтервал довжини (довжина).

Значення ${\displaystyle C_{\max }}$ змінюється за допомогою методу, використовуваного для вирішення рівняння дискретизації, особливо в залежності від того, є метод явним чи неявним. Якщо явний, в розв'язуванні зазвичай використовується ${\displaystyle C_{\max }=1}$. Неявні методи, як правило менш чутливі до чисельної нестабільності, тому великих значень ${\displaystyle C_{\max }}$ має бути достатньо.

У двовимірному випадку умова КФЛ має вигляд

${\displaystyle C={\frac {u_{x}\,\Delta t}{\Delta x}}+{\frac {u_{y}\,\Delta t}{\Delta y}}\leq C_{\max }}$

Значення змінних очевидні. За аналогією з двовимірним випадком, загальний вигляд КФЛ для ${\displaystyle n}$ - мірного випадку є наступним:

${\displaystyle C=\Delta t\sum _{i=1}^{n}{\frac {u_{x_{i}}}{\Delta x_{i}}}\leq C_{\max }.}$

Довжина інтервалу не потрібна, бо вона однакова для кожної просторової змінної ${\displaystyle \Delta x_{i},i=1,\ldots ,n}$. Ці «ступені вільності» можна використати для того, щоб оптимізувати величину кроку по часу для конкретного завдання, шляхом зміни значень інтервалу для того, щоб він був не надто малим.

Умова КФЛ є необхідною, але не достатньою, для збіжності різницевої апроксимації даної чисельної задачі. Таким чином, для того, щоб встановити збіжність кінцево-різницевої апроксимації, необхідно використовувати інші методи, які, в свою чергу, можуть давати додаткові обмеження на довжину кроку за часом і / або на довжини просторових інтервалів.