Критерій стійкості Рауса

Крите́рій сті́йкості Ра́уса — один з методів аналізу лінійної стаціонарної динамічної системи на стійкість. Поряд з критерієм Гурвиця (який часто називають критерієм Рауса-Гурвиця) є представником сімейства алгебраїчних критеріїв стійкості, на відміну від частотних критеріїв, таких як критерій стійкості Найквіста. До переваг методу відносяться проста реалізація на ЕОМ, а також простота аналізу для систем невеликого (до 3) порядку.

До недоліків можна віднести ненаглядність методу, по ньому складно судити про ступінь стійкості, про її запас.

Формулювання

Метод працює з коефіцієнтами характеристичного рівняння системи. Нехай  передавальна функція системи, а  — характеристичне рівняння системи. Уявимо характеристичний поліном у вигляді: Критерій Рауса являє собою алгоритм, за яким складається спеціальна таблиця, в якій записуються коефіцієнти характеристичного полінома таким чином, що:

  1. в першому рядку записуються коефіцієнти характеристичного рівняння з парними індексами в порядку їх зростання
  2. у другому рядку — з непарними
  3. інші елементи таблиці визначається за формулою: , де  — номер рядка,  — номер стовпчика
  4. число рядків таблиці Рауса на одиницю більше порядку характеристичного рівняння

Таблиця Рауса:

1 2 3 4
- 1 ...
- 2 ...
3 ...
4 ...
... ... ... ... ... ...

Формулювання критерію Рауса:

Для стійкості лінійної стаціонарної системи необхідно і достатньо, щоб коефіцієнти першого стовпчика таблиці Рауса були одного знаку. Якщо це не виконується, то система нестійка.

Див. також

Література

  • Іванов А. О. Теорія автоматичного керування: Підручник. — Дніпропетровськ: Національний гірничий університет. — 2003. — 250 с.
  • Енциклопедія кібернетики. тт. 1, 2. — К.: Головна редакція УРЕ, 1973. — 584 с.
  • Папушин Ю. Л., Білецький В. С. Основи автоматизації гірничого виробництва. — Донецьк : Східний видавничий дім, 2007. — 168 с. ISBN 978-966-317-004-6.
This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.