Метод дискретних елементів

Метод дискретних елементів (DEM, від англ. Discrete element method) — загальна назва ряду чисельних методів, призначених для розрахунку руху великої кількості частинок, таких як молекули, піщинки, гравій, галька та інших гранульованих середовищ.

Загальний опис

Метод був спочатку застосований Пітером Канделлом в 1971 році для розв'язання задач механіки гірських порід. Джон Вільямс, Грант Гокінг та Грем Мастоу деталізували теоретичні основи методу. В 1985 році вони показали, що DEM може розглядатися як узагальнення методу скінченних елементів (МСЕ, FEM). У книзі Numerical Modeling in Rock Mechanics, by Pande, G., Beer, G. and Williams, J.R. описано застосування цього методу для розв'язання геомеханічних задач. Теоретичні основи методу і можливості його застосування неодноразово розглядалося на 1-й, 2-й і 3-й Міжнародній Конференції з методів дискретних елементів. Williams, і Bicanic (див. нижче) опублікували ряд журнальних статей, де описують сучасні тенденції в області DEM. У книзіThe Combined Finite-Discrete Element Method, Munjiza детально описано комбінування методу кінцевих елементів і Методу дискретних елементів.

Цей метод іноді називають молекулярною динамікою(MD), навіть коли частинки не є молекулами. Однак, крім молекулярної динаміки, цей метод може бути використаний для моделювання часток з несферичною поверхнею. Різними відгалуженнями сімейства DEM є метод окремих елементів (distinct element method), запропонований Cundall в 1971, узагальнений метод дискретного елемента (generalized discrete element method), запропонований Williams, Hocking та Mustoe в 1985, дискретний деформаційний аналіз (discontinuous deformation analysis) (DDA) запропонований Shi в 1988, і метод кінцевих дискретних елементів (finite-discrete element method), запропонований Munjiza та Owen в 2004.

Методи дискретного елемента дуже вимогливі до обчислювальних ресурсів ЕОМ. Це обмежує розмір моделі або кількість використовуваних частинок. Прогрес в галузі обчислювальної техніки дозволяє частково зняти це обмеження за рахунок використання паралельної обробки даних. Альтернативою обробки всіх часток окремо є обробка даних як суцільного середовища. Наприклад, якщо гранульной потік подібний газу або рідини, можна використовувати обчислювальну гідродинаміку.

Застосування

Фундаментальним припущенням методу є те, що матеріал складається з окремих, дискретних частинок. Ці частинки можуть мати різні поверхні і властивості.

Приклади:

Типові галузі промисловості використовують DEM:

  • Гірничодобувна
  • Фармацевтична
  • Нафтогазова
  • Сільськогосподарська
  • Хімічна

Основні принципи методу

Моделювання DEM починається з задання всім частинкам конкретного положення і початкової швидкості. Потім сили, що впливають на кожну частинку, розраховуються, виходячи з початкових даних і відповідних фізичних законів.

Наступні сили можуть мати вплив у макроскопічних моделях:

  • тертя, коли дві частинки торкаються один одного;
  • відскакування, коли дві частинки стикаються;
  • гравітація (сила тяжіння між частками через їх маси), яка має відношення тільки при астрономічному моделюванні.

На молекулярному рівні, ми можемо розглядати

Всі ці сили складаються, щоб знайти результуючу силу, що впливає на кожну частинку.
Щоб розрахувати зміну в положенні і швидкості кожної частки протягом певного часового кроку згідно законів Ньютона, використовується метод інтеграції. Після цього нове положення використовується для розрахунку сил протягом наступного кроку, і цей цикл програми повторюється доти, поки моделювання не закінчиться.

Типові методи інтеграції використовувані в методі дискретного елемента:

  • алгоритм Верлета,
  • швидкість Верлета,
  • метод стрибка.

Далекодіючі сили

Коли до уваги приймаються далекодіючі сили (гравітація, сила Кулона), взаємодії кожної пари частинок необхідно розраховувати. Число взаємодій, а отже, ресурсомісткість розрахунку, зростає зі збільшенням кількості часток квадратично, що не прийнятно для моделей з великим числом частинок. Можливий шлях вирішити цю проблему - об'єднати деякі частинки, які розташовані на відстані від даної частинки, в одну псевдочастинку. Розглянемо, наприклад, взаємодію між зіркою і віддаленою галактикою: помилка, що виникає через об'єднання маси всіх зірок у віддаленій галактиці в одну точку, незначна. Для того, щоб визначити, які частки можуть бути об'єднані в одну псевдочастинку, використовуються так звані деревні алгоритми. Ці алгоритми розподіляють всі частинки у вигляді дерева, квадрадерева у разі двомірної моделі і октадерева у разі тривимірної моделі.

Моделі в молекулярній динаміці ділять простір, в якому відбувається процес, що моделюється, на клітинки. Частинки, що йдуть через одну сторону осередку просто вставляються з іншого боку (періодичні граничні умови); так само відбувається і з силами. Сили перестають прийматися в розрахунок після так званої дистанції відсікання (зазвичай половина довжини осередку), так що на частинку не впливає дзеркальне розташування тієї ж частинки на іншій стороні клітинки. Таким чином, можна збільшувати кількість частинок простим копіюванням осередків.

Алгоритми для обробки довготривалих сил:

  • Barnes-Hut,
  • швидкий мультипольний метод.

Програмне забезпечення

Відкриті джерела та некомерційне програмне забезпечення:

  • BALL & TRUBAL (1979—1980) distinct element method (FORTRAN code), originally written by P.Cundall and currently maintained by C.Thornton.
  • SDEC Spherical Discrete Element Code.
  • YADE Yet Another Dynamic Engine, second incarnation of SDEC written from ground-up, GPL license.
  • LIGGGHTS Open Source Discrete Element Method Particle Simulation Code, поширюється і підтримується Кжиштоф Клосс
  • MUSEN[1] DEM пакет з відкритим вихідним кодом і підтримкою розрахунків на GPU, BSD ліцензія.

Доступні за додаткову плату пакети DEM-програм, включаючи PFC3D, EDEM і Passage / DEM:

Див. також
  1. MUSEN: An open-source framework for GPU-accelerated DEM simulations. SoftwareX (англ.) 12. 1 липня 2020. с. 100618. ISSN 2352-7110. doi:10.1016/j.softx.2020.100618. Процитовано 20 листопада 2020.
This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.