Мультипольний момент

Мультипольні моменти - характеристики розподілу електричного заряду в просторі, зручні для розрахунку полів на значній віддалі від системи зарядів.

Мультипольний момент 2^l-го порядку визначається за формулою

${\displaystyle Q_{m}^{l}=\sum _{i}q_{i}r_{i}^{l}{\sqrt {\frac {4\pi }{2l+1}}}Y_{lm}(\theta _{i},\varphi _{i})}$,

де l і ${\displaystyle |m|\leq l}$ - цілі числа, ${\displaystyle r_{i}}$, ${\displaystyle \theta _{i}}$, ${\displaystyle \varphi _{i}}$ - сферичні координати заряді ${\displaystyle q_{i}}$, ${\displaystyle Y_{lm}(\theta ,\varphi )}$ - сферичні гармоніки.

Електростатичний потенціал на великій віддалі від системи зарядів визначається за формулою

${\displaystyle \varphi (R,\Theta ,\Phi )=\sum _{l=0}^{\infty }{\frac {1}{R^{l+1}}}\sum _{m=-l}^{l}{\sqrt {\frac {4\pi }{2l+1}}}Q_{m}^{l}Y_{lm}^{*}(\Theta ,\Phi )}$.

Великою віддаллю вважається віддаль, що значно перевищує віддаль між зарядами в системі.