Електростатичний потенціал

Точковий заряд q створює в точці спостереження ${\displaystyle \mathbf {r} }$ електричне поле з напруженістю

${\displaystyle \mathbf {E} =\mathbf {k} {\frac {q}{r^{2}}}}$[1]

Згідно з означенням електростатичного потенціалу

${\displaystyle \varphi =k{\frac {q}{r}}}$

де коефіцієнт, залежний від системи вимірювань — наприклад, у SI:

k = 9·10⁹ В·м/Кл, q — величина заряду, r — відстань від заряду-джерела до точки, для якої розраховується потенціал.

В середовищі потенціал зменшується в ${\displaystyle \varepsilon }$ разів, де ${\displaystyle \varepsilon }$ — діелектрична стала.

Електростатичний потенціал має властивість адитивності: потенціал системи зарядів дорівнює сумі потенціалів, створених кожним із них.

${\displaystyle \varphi =\sum _{i}{\frac {q_{i}}{|\mathbf {r} -\mathbf {r} _{i}|}}}$.

У випадку неперервного розподілу зарядів у просторі

${\displaystyle \varphi =\int {\frac {\rho (\mathbf {r} ^{\prime })}{|\mathbf {r} -\mathbf {r} ^{\prime }|}}d^{3}r^{\prime }}$.

де ρ — густина заряду.

Часто для визначення електростатичного потенціалу зручно розв'язувати диференціальне рівняння, якому він задовільняє — рівняння Пуасона

${\displaystyle \Delta \varphi =-4\pi \rho }$.

На поверхні провідника електростатичний потенціал сталий, незалежно від форми провідника. Сталість потенціалу досягається перерозподілом зарядів. В такому випадку задачею електростатики є знаходження розподілу зарядів і водночас електростатичного потенціалу в просторі між цими зарядами, де потенціал задовільняє рівнянню Лапласа

${\displaystyle \Delta \varphi =0}$.

• Векторний потенціал
• 4-потенціал
• Електрохімічний потенціал
• Іонний потенціал
• Електрична напруга

• Кучерук І. М., Горбачук І. Т., Луцик П. П. Загальний курс фізики : навч. посібник у 3-х т. — Київ : Техніка, 2006. — Т. 2 : Електрика і магнетизм.