Нерівність Колмогорова

Нехай ${\displaystyle X_{1},\dots ,X_{n}\ :\Omega \to R}$ незалежні випадкові величини визначені на спільному ймовірнісному просторі ${\displaystyle (\Omega ,\ {\mathcal {F}},\ \mathbb {P} )}$, з математичними сподіваннями ${\displaystyle \displaystyle E[X_{k}]=0}$ та дисперсіями ${\displaystyle Var[X_{k}]<+\infty ,\ \ \forall k=1,\dots ,n}$. Тоді, для кожного ${\displaystyle \lambda >0}$,

${\displaystyle \Pr \left(\max _{1\leq k\leq n}|S_{k}|\geq \lambda \right)\leq {\frac {1}{\lambda ^{2}}}\operatorname {Var} [S_{n}]\equiv {\frac {1}{\lambda ^{2}}}\sum _{k=1}^{n}\operatorname {Var} [X_{k}],}$

де ${\displaystyle S_{k}=X_{1}+\dots +X_{k}}$.

• Нерівність Чебишова

• Матеріал взятий з англійської Вікіпедії en:Kolmogorov's inequality