Об'єкт категорії
Об'єкт категорії - неозначуване поняття теорії категорій. Термін, використовуваний для позначення елементів довільної категорії, що грають роль множин, груп, топологічних просторів і т. п.
Кожна категорія складається з елементів двох класів, які називаються класом об'єктів і класом морфізмів відповідно.
Розподіл елементів категорії на об'єкти і морфізми має сенс тільки у межах фіксованої категорії, так як об'єкти однієї категорії можуть бути морфізмами іншої і навпаки.
Клас об'єктів категорії зазвичай позначається .
Будь-якому об'єкту категорії однозначно відповідає одиничний морфізм , причому різним об'єктам відповідають різні одиничні морфізми.
Тому формально можна визначити поняття категорії тільки за допомогою морфізмів. Проте термін «об'єкт категорії» є зручним мовним засобом, який практично завжди використовується.
Деякі типи об'єктів
- Об'єкт називається універсальним притягаючим (термінальним) об'єктом, якщо для будь-якого об'єкта існує єдиний морфізм .
- Об'єкт називається універсальним відштовхуючим (ініціальним, початковим) об'єктом, якщо для будь-якого об'єкта існує єдиний морфізм .
- Об'єкт називається нульовим, якщо він одночасно універсальний притягаючий і відштовхуючий.
Література
- С. Мак Лейн Категории для работающего математика. — [[{{{1}}} (станція метро)|{{{1}}}]]: Физматлит, 2004 [1998].