Основне рівняння руху потяга

${\displaystyle F_{T}=W+m_{np}{\ddot {x}}}$,

де ${\displaystyle F_{T}}$ — сумарна сила тяги, що діє на приводні (моторні, рушійні) елементи потяга, Н;

${\displaystyle W}$ — рівнодіюча статичних опорів руху, Н;

${\displaystyle m_{np}=1,06m}$ — приведена маса потяга, — ураховує масу частин, що рухаються поступно, а також інерцію частин, що обертаються[4], кг;

${\displaystyle m}$ — маса потяга, кг;

${\displaystyle x}$ — переміщення потяга, м;

${\displaystyle {\ddot {x}}=j}$ — прискорення потяга (друга похідна переміщення по часі), м/с²;

${\displaystyle m_{np}{\ddot {x}}=W_{d}}$ — динамічний опір руху потяга, Н.

Аналіз основного рівняння руху потяга в диференційній формі[1]

Основне рівняння руху потяга містить 3 елементи: силу тяги (рівнодіюча активних сил), статичні опори руху (рівнодіюча реактивних сил, а також подовжньої складової власної ваги потяга, яка має активний характер) і динамічні опори руху (в залежності від режиму руху потяга можуть мати як активний, так і реактивний характер). Теоретично, кожен член рівняння може обертатися в нуль.

При ${\displaystyle m_{np}{\ddot {x}}=0}$ — маємо випадок усталеного режиму руху потяга. Оскільки опори руху потяга і сила тяги в даному запису рівняння руху знаходяться у різних частинах рівняння, то при ${\displaystyle m_{np}{\ddot {x}}>0}$ маємо випадок прискореного руху (розгону), при ${\displaystyle m_{np}{\ddot {x}}<0}$ — уповільненого руху (вибігу — руху із вимкненими двигунами, або гальмування) потяга.

При ${\displaystyle W=0}$ — маємо окремий випадок, коли усі шкідливі опори руху компенсуються корисними, і локомотив розвиває тягу лише для розгону состава.

При ${\displaystyle F_{T}=0}$ — маємо випадок вільного вибігу состава, коли тягові пристрої вимкнені, а кінетична енергія потяга знижується при подоланні опорів руху.

Окремий випадок вибігу — гальмування состава, коли штучно, за допомогою спеціальних пристроїв, збільшують ${\displaystyle W}$ для зниження швидкості потяга до заданого значення або повної його зупинки.

За допомогою основного рівняння руху потяга в диференційній формі можна досліджувати основні рухи потяга. Крім того, рівняння надає можливість математичного опису поздовжньої динаміки потяга і додаткових рухів його елементів уздовж осі траси руху. В даному випадку основне рівняння руху в диференційній формі складають для кожного елементу потяга (із підстановкою у певне рівняння лише тих сил, що діють на певний елемент потяга), додаючи до названих вище сил зусилля у зчіпках состава. Для досягнення поставленої задачі розв'язують систему отриманих диференційних рівнянь другого порядку, кількість яких визначається кількістю елементів потяга[5].

${\displaystyle F_{T}-B=(P_{0}+Q)(w+i+w_{kp}+110j)}$,

де ${\displaystyle B}$ — гальмівна сила, Н;

${\displaystyle P_{0}}$ — вага локомотива (мотор-вагонного рухомого состава), Н;

${\displaystyle Q}$ — вага причіпної частини состава, Н;

${\displaystyle w}$ — питомий опір руху потяга, Н/кН;

${\displaystyle i}$ — питомий опір від ухилу колії, Н/кН, чисельно дорівнює ухилу колії, вираженому в проміле (‰). Оскільки даний опір знаходиться у різних частинах рівняння із силою тяги, то при русі потяга на ухил (тобто, на підйом), значення ${\displaystyle i}$ підставляється у рівняння зі знаком «+»; при русі з ухилу — зі знаком «–»;

${\displaystyle w_{kp}}$ — питомий опір руху потяга на криволінійних ділянках, діє лише на криволінійних ділянках маршруту прямування потяга, Н/кН. При оперуванні середньозваженим показниками, питомий опір ${\displaystyle w_{kp}}$ та інші місцеві опори руху доцільно перерахувати у «фіктивний ухил» ${\displaystyle i_{kp}}$, який буде завжди позитивним і має діяти «на підйом состава» на всій протяжності маршруту потяга;

${\displaystyle 110j}$ — питомий динамічний опір руху потяга, Н/кН. Оскільки даний опір знаходиться у різних частинах рівняння із силою тяги, то при розгоні состава питомий динамічний опір позитивний, при гальмуванні — негативний.

Добуток ${\displaystyle (P_{0}+Q)(w+i+w_{kp})=W_{s}}$ являє собою статичні опори руху в тягових режимах та вільному вибігу потяга, вираз ${\displaystyle B+(P_{0}+Q)(w+i+w_{kp})=W_{s}}$ — статичні опори в гальмівних режимах руху потяга. Добуток ${\displaystyle 110j(P_{0}+Q)=W_{d}}$ називають динамічним опором руху потяга.

Тобто, запис основного рівняння руху потяга в інтегральній формі містить у собі питомі параметри статичних і динамічних опорів руху потяга. Аналіз основного рівняння руху потяга в інтегральній формі дає ті ж самі результати, що й аналіз такого в диференційній формі. Дослідження основних рухів потяга за допомогою основного рівняння в диференційній та інтегральній формах дає аналогічні результати.