Плитка Соколара — Тейлор

Плитка Соколара — Тейлор — це одинична плитка, яка аперіодична на площині, що означає, що можливі тільки неперіодичні замощення на площині, якщо дозволено обертання і дзеркальне відображення[1]. Плитка була першим прикладом одиничної аперіодичної плитки, або «einstein» (гра слів, нім. ein stein означає «один камінь», і так само записується прізвище фізика Альберта Ейнштейна) [2]. Базова версія плитки — простий шестикутник з деяким візерунком для забезпечення локального правила з'єднання[3]. Це правило не можна реалізувати геометрично у двомірному просторі у вигляді зв'язної плитки[2][3].

Фрагмент з 25 монопліток, що показує трикутну ієрархічну структуру

Однак можна реалізувати плитку в тривимірному просторі, і в оригінальній статті Соколар і Тейлор запропонували тривимірний аналог моноплитки[1]. Вони помітили, що тривимірна плитка замощує аперіодичний тривимірний простір. Однак плитка дозволяє замощенню періодичність, якщо зсувати один (неперіодичний) двовимірний шар на інший шар, так що плитка лише «слабко аперіодична». Фізичні тривимірні плитки не можна з'єднати одну з одною без дозволу дзеркальної копії, що вимагало б виходу в чотиривимірний простір[2][4].