Поліциклічна група
Поліциклічна група — група, що має поліциклічний ряд, тобто субнормальний ряд з циклічними факторами.
Властивості
- Клас поліциклічних груп тотожний класу розв'язних груп з умовою максимальності для підгруп;
- він замкнутий щодо переходу до підгруп, факторгруп і розширень.
- Число нескінченних факторів у будь-якому поліциклічному ряді — інваріант поліциклічної групи (поліциклічний ранг).
- Будь-яка поліциклічна група ізоморфно вкладається в групу матриць над кільцем цілих чисел; це дозволяє застосовувати в теорії поліциклічних груп методи алгебраїчної геометрії.
- У всякій групі добуток двох локально поліциклічних нормальних підгруп — локально поліциклічна підгрупа.
Джерела
- Курош А. Г. Теория групп. — 3-е изд. — Москва : Наука, 1967. — 648 с. — ISBN 5-8114-0616-9.(рос.)
This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.