Похідна Гато

Нехай G, Y — локально опуклі топологічні векторні простори. Нехай відображення ${\displaystyle f:G\rightarrow Y,x\in G}$ і ${\displaystyle \ell }$ — одиничний вектор простору G, що визначає деякий напрям. Тоді границя

якщо вона існує, називається похідною відображення f по напрямку ${\displaystyle \ell }$ (або похідною Гато) і позначається ${\displaystyle f_{\ell }'(x)}$.