Представлення алгебри Лі

Представленням алгебри Лі (точніше, лінійним представленням алгебри Лі) називається гомоморфізм із алгебри Лі $L$ у повну лінійну алгебру перетворень деякого векторного простору $V$

\varphi \colon L\to {\mathfrak {gl}}(V)

.

Під гомоморфизмом алгебр Лі мається на увазі таке відображення, що $\varphi ([x,y])=[\varphi (x),\varphi (y)]$ для будь-яких $x,y\in L$ . При цьому алгебра Лі $L$ і векторний простір $V$ мають бути над одним і тим же полем $K$ .

Приклади представлень алгебр Лі

Важливим прикладом представлення є приєднане представлення алгебри Лі $\mathrm {ad} \colon L\to {\mathfrak {gl}}(L)$ . Це представлення співставляє елементу $x\in L$ оператор $\mathrm {ad} \;x$ , що діє на елементи з $L$ за правилом $\mathrm {ad} \;x(y)=[x,y]$ .

Див. також

Представлення групи

Література

Хамфрис Дж. Введение в теорию алгебр Ли и их представлений = Introduction to Lie Algebras and Representation Theory. — М. : МЦНМО, 2003. — 216 с.

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.