Прямокутний тетраедр

Прямокутний тетраедр — це чотиригранник у якого всі ребра, прилеглі до однієї з вершин, перпендикулярні між собою.

Прямокутний тетраедр може бути побудований з координат октанту і площини, що перетинає всі 3 осі від початку координат, як: де a, b і c — коордитати точок перетину з осями x, y та z.

У прямокутному тетраедрі завжди три прилеглі грані будуть прямокутними трикутниками, а остання грань буде довільним трикутником і називається базою.

Формули

У прямокутного тетраедра з перпендикулярними гранями та вершиною в точці перетину перпендикулярних ребер (прямокутний тригранний кут):

  • (об'єм тетраедра);
  • (площа основи тетраедра); Носить назву теореми де Гуа.
  • (висота тетраедра, проведена з вершини прямокутного тригранного кута на основу, де S — це площа основи тетраедра);
  • (радіус сфери описаної навколо тетраедра);
  • (радіус сфери, вписаної в тетраедр);
  • (медіана, проведена з вершини прямокутного тригранного кута, де R це — радіус сфери описаної навколо тетраедра);

Теорема де Гуа

Нехай площа основи і площи прямокутних граней відповідно , і , тоді

Це є узагальненням теореми Піфагора на тетраедр.

Прямокутний тетраедр, натисніть тут для обертання моделі

Посилання

Див. також

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.