Прямокутний тетраедр
Прямокутний тетраедр — це чотиригранник у якого всі ребра, прилеглі до однієї з вершин, перпендикулярні між собою.
У прямокутному тетраедрі завжди три прилеглі грані будуть прямокутними трикутниками, а остання грань буде довільним трикутником і називається базою.
Формули
У прямокутного тетраедра з перпендикулярними гранями та вершиною в точці перетину перпендикулярних ребер (прямокутний тригранний кут):
- (об'єм тетраедра);
- (площа основи тетраедра); Носить назву теореми де Гуа.
- (висота тетраедра, проведена з вершини прямокутного тригранного кута на основу, де S — це площа основи тетраедра);
- (радіус сфери описаної навколо тетраедра);
- (радіус сфери, вписаної в тетраедр);
- (медіана, проведена з вершини прямокутного тригранного кута, де R це — радіус сфери описаної навколо тетраедра);
Теорема де Гуа
Нехай площа основи і площи прямокутних граней відповідно , і , тоді
Це є узагальненням теореми Піфагора на тетраедр.
Посилання
- Weisstein, Eric W. Прямокутний тетраедр(англ.) на сайті Wolfram MathWorld.
Див. також
This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.