П'єзооптичний ефект

Фотопружність, фотоеластичний ефект, п'єзоопти́чний ефе́кт — виникнення оптичної анізотропії в спочатку ізотропних твердих тілах (в тому числі полімерах) під дією механічних напружень.

Оскільки, механічне напруження та деформація є зв'язаними через тензор пружних податливостей або пружних жорсткостей, то ефект, який полягає у зміні показників заломлення (фазових швидкостей електромагнітних хвиль) або двозаломлення середовища під дією механічної деформації називається фотопружним ефектом.

П'єзооптичний ефект здебільшого прийнято розглядати, як такий, що притаманний твердим тілам, однак в рідинах та газах даний ефект існує при дії на середовище гідростатичного тиску. При цьому роль дії відіграє гідростатичний тиск, який визначається кульовою частиною тензора механічних напружень.

П'єзооптичний ефект був відкритий у 1818 році Девідом Брюстером[1] спочатку в ізотропних тілах, а потім в кристалах.

Тензорний опис

Тензор оптичних поляризаційних констант

 (1), за наявності прикладеного механічного напруження матиме вигляд[2]

,  (2)

де діелектрична проникливість на оптичній частоті,  — показник заломлення. Механічне напруження описується полярним, симетричним тензором другого рангу з внутрішньою симетрією , тобто . Тензор п'єзооптичних коефіцієнтів є полярним тензором четвертого рангу[3]
, симетричним за перестановкою індексів у першій і другій парах  (внутрішня симетрія ). Оскільки механічне напруження і деформація пов'язані законом Гука:

,  (3)

або

, ( 4)

де  — тензор пружних жорсткостей (пружних модулів), а  — тензор пружних податливостей. Дані тензори є взаємнооберненими (,  — символ Кронекера) полярними тензорами четвертого рангу з внутрішньою симетрією , тобто (такі ж перестановки індексів справедиві і для тензора ). Тому зв'язок між тензорами п'єзооптичних і фотопружних коефіцієнтів задається співвідношенням:

,  (5)

або

,  (6)

У цьому випадку використано матричне представлення тензорів з заміною індексів:

,  (7)

.  (8)

Тензор оптичних поляризаційних констант при фотопружному ефекті запишеться, як:

,  (9)

Тензори фотопружних і п'єзооптичних коефіцієнтів відмінні від нуля для середовищ будь-якої симетрії.

Зміна показників заломлення і двозаломлення

Рівняння оптичної індикатриси (характеристичної поверхні тензора поляризаційних констант) в загальному випадку має вигляд:

,  (10)

де  — базисні вектори Декартової системи координат. Дане рівняння можна представити, як

,  (11)

При прикладанні механічного напруження до тіла (наприклад до ізотропного скла) оптичні поляризаційні константи залежатимуть від механічного напруження. Наприклад під дією механічного напруження (тиск або розтяг, спрямовані вздовж осі ) рівняння оптичної індикатриси ізотропного скла за відсутності механічного напруження має вигляд:

,  (12)
.

Тензор пєзооптичних коефіцієнтів для ізотропних середовищ має вигляд:

,  (13)

причому 

При прикладеному напруженні рівняння (12)зміниться:

,  (14)
.

Як видно з останнього рівняння тензор оптичних поляризаційних констант під дією механічного напруження набув вигляду, властивого для оптично анізотропних середовищ. Оскільки, , то первинно оптично ізотропне скло стало оптично одновісним і анізотропним.
Тоді, змінені механічним напруженням показники заломлення набудуть вигляду:

,  (15)
,  (16)
.  (17)

При поширенні сітла вздовж напрямку, перпендикулярного до напрямку прикладеного напруження спостерігатиметься двозаломлення індуковане механічним напруженням, яке визначатиметься співвідношенням:

,  (18)

а різниця фаз між двома хвилями, які поширюються у склі матиме вигляд:

  (19)

Застосування

П'єзооптичний і фотопружний ефекти використовуються в неруйнівному контролі механічних напружень прозорих оптичних елементів, деталей та конструкцій; при вимірюванні механічного напруження чи тиску безконтакним методом; в акустооптиці та ін. Фотопружний ефект лежить в основі таких явищ, як акустооптична дифракця світла, і розсіяння Мандельштама-Бріллюена.

Посилання

  1. Brewster D. (1818) Trans.Roy.Soc.Edinb. 8, 281.
  2. Нарасимхамурти Т. (1984), «Фотоупругие и электрооптические свойства кристаллов», Пер.с англ., М: Мир, 624 с.
  3. Сиротин Ю. И., Шаскольская М. П. (1979), «Основы кристаллофизики», М: Наука, 639 с.

Див. також

Посилання

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.