Радіус Дебая

Якщо помістити пробний заряд у середовище із вільними носіями заряду, то електростатичне поле на певній віддалі від нього визначатиметься сумою електростатичного поля самого пробного заряду й розташованих навколо заряджених частинок середовища. Оскільки заряджені частинки в свою чергу взаємодіють із полем пробного заряду, то вони притягатимуться до нього або відштовхуватимуться від нього. Сумарну дію всіх зарядів можна визначити, розв'язуючи рівняння Пуасона [1]

${\displaystyle \nabla ^{2}\varphi =-{\frac {4\pi }{\varepsilon }}(\rho +\delta \rho )}$,

де ${\displaystyle \varphi }$ - електростатичний потенціал, ${\displaystyle \varepsilon }$ - діелектрична проникність, ρ - густина зарядів середовища, ${\displaystyle \delta \rho }$ - густина пробного заряду.

Густина заряду ρ в свою чергу залежить від значення електростатичного потенціалу ${\displaystyle \varphi }$. Ця залежність визначається природою середовища. Розв'язок рівняння Пуасона з конкретною залежністю між густиною заряду та потенціалом загалом дає для потенціалу вираз, який експоненціально спадає з віддаллю (на відміну від повільного кулонівського потенціалу). Показник у експоненті визначає радіус Дебая.

Для напівпровідників радіус Дебая ${\displaystyle R_{D}\,}$ визначається формулою

${\displaystyle R_{D}={\sqrt {\frac {\varepsilon k_{B}T}{4\pi ne^{2}}}}}$,

де e - заряд електрона, ${\displaystyle k_{B}\,}$ - стала Больцмана, T - температура, n - концентрація заряджених частинок (електронів та дірок), ${\displaystyle \varepsilon }$ - діелектрична проникність напівпровідника.

Екранований кулонівський потенціал виражається через радіус Дебая як

${\displaystyle U(r)={\frac {e^{2}}{\varepsilon r}}e^{-r/R_{D}}}$.

Для металів, де концентрація електронів у наполовину заповненій валентній зоні набагато більша, екранування кулонівської взаємодії сильніше й визначається іншою величиною: радіусом Томаса-Фермі.

Радіус Дебая завдячує своєю назвою нідерландському фізику Петеру Дебаю.

1. Формули на цій сторінці записані в системі СГС (СГСГ). Для перетворення в Міжнародну систему величин (ISQ) дивись Правила переводу формул із системи СГС в систему ISQ.