Плазма (агрегатний стан)

Плазма — частково або повністю іонізований газ, в якому густини позитивних і негативних зарядів практично однакові.[4] Не всяку систему заряджених частинок можна назвати плазмою. Плазма має такі властивості:[5][6][7]

• Достатня густина: заряджені частинки повинні знаходитися досить близько одна до одної, щоб кожна з них взаємодіяла з цілою системою близько розташованих заряджених частинок. Умова вважається виконаною, якщо число заряджених частинок в сфері впливу (сфера радіусом Дебая) достатнє для виникнення колективних ефектів (подібні прояви — типова властивість плазми). Математично ця умова можна висловити так:

${\displaystyle r_{D}^{3}N\gg 1\,}$, де ${\displaystyle ~N}$ — концентрація заряджених частинок.

• Пріоритет внутрішніх взаємодій: радіус дебаєвського екранування повинен бути малий у порівнянні з характерним розміром плазми. Цей критерій означає, що взаємодії, що відбуваються всередині плазми значніші в порівнянні з ефектами на її поверхні, якими можна знехтувати. Якщо ця умова виконана, плазму можна вважати квазінейтральною. Математично ця умова описується наступним чином:

${\displaystyle {r_{D} \over L}\ll 1.}$

• Плазмова частота: середній час між зіткненнями частинок має бути великий в порівнянні з періодом плазмових коливань. Ці коливання викликаються дією на заряд електричного поля, що виникає через порушення квазінейтральності плазми. Це поле прагне відновити порушену рівновагу. Повертаючись в положення рівноваги, заряд проходить по інерції це положення, що знову призводить до появи сильного поля, виникають типові механічні коливання.[8] Коли ця умова дотримана, електродинамічні властивості плазми переважають над молекулярно-кінетичними. Мовою математики ця умова має вигляд:

${\displaystyle \tau \omega _{pl}\gg 1.}$

Плазма зазвичай поділяється на ідеальну і неідеальну, низькотемпературну і високотемпературну, рівноважну і нерівноважну, при цьому досить часто холодна плазма буває нерівноважною, а гаряча рівноважною.

При читанні науково-популярної літератури читач часто бачить значення температури плазми порядку десятків, сотень тисяч або навіть мільйонів градусів Цельсія (°С) або Кельвіна (К). Для опису плазми у фізиці зручно вимірювати температуру не в градусах Цельсія, а в одиницях вимірювання, близьких до енергії руху частинок, наприклад, в електрон-вольтах (еВ). Для переведення температури у еВ можна скористатися наступним співвідношенням: 1 еВ = 11600 K (Кельвінів). Таким чином стає зрозуміло, що температура в «десятки тисяч градусів Цельсія» досить легко досяжна.

У нерівноважній плазмі електронна температура істотно перевищує температуру іонів. Це відбувається через відмінність в масах іону і електрону, яка ускладнює процес обміну енергією. Така ситуація зустрічається в газових розрядах, коли іони мають температуру близько сотень, а електрони близько десятків тисяч Kельвін.

У рівноважній плазмі обидві температури рівні. Оскільки для здійснення процесу іонізації необхідні температури, порівнянні з потенціалом іонізації, рівноважна плазма зазвичай є гарячою (з температурою більше кількох тисяч Kельвін).

Поняття високотемпературна плазма вживається звичайно для плазми термоядерного синтезу, який вимагає температур в мільйони Kельвін.

Для того, щоб газ перейшов у стан плазми, його необхідно іонізувати. Ступінь іонізації пропорційна числу атомів, які віддали або поглинули електрони, і найбільше залежить від температури. Навіть слабо іонізований газ, в якому менше 1 % часток знаходяться в іонізованому стані, може проявляти деякі типові властивості плазми (взаємодія з зовнішнім електромагнітним полем і висока електропровідність). Ступінь іонізації α визначається як α = n_i/(n_i+ n_a), де n _i — концентрація іонів, а n_a — концентрація нейтральних атомів. Концентрація вільних електронів в незарядженій плазмі n_e визначається очевидним співвідношенням: n_e=<Z>n_i, де <Z> — середнє значення заряду іонів плазми.

Для низькотемпературної плазми характерна мала ступінь іонізації (до 1 %). Так як такі плазми досить часто вживаються в технологічних процесах, їх іноді називають технологічними плазмами. Найчастіше їх створюють за допомогою електричних полів, які прискорюють електрони, які в свою чергу іонізують атоми. Електричні поля вводяться у газ за допомогою індуктивного або ємнісного зв'язку (див. індуктивно-пов'язана плазма). Типові застосування низькотемпературної плазми включають плазмову модифікацію властивостей поверхні (алмазні плівки, нітридування металів, зміна змочуваності), плазмове травлення поверхонь (напівпровідникова промисловість), очищення газів і рідин (озонування води і спалювання частинок сажі в дизельних двигунах).

Гаряча плазма майже завжди повністю іонізована (ступінь іонізації ~100 %). Зазвичай саме вона розуміється під «четвертим агрегатним станом речовини». Прикладом може служити Сонце.

Крім температури, яка має фундаментальну важливість для самого існування плазми, другою найважливішою властивістю плазми є густина. Словосполучення густина плазми зазвичай позначає густину електронів, тобто число вільних електронів в одиниці об'єму (строго кажучи, тут, густиною називають концентрацію — не масу одиниці об'єму, а число часток в одиниці об'єму) . У квазінейтральній плазмі густина іонів пов'язана з нею за допомогою середнього зарядового числа іонів ${\displaystyle \langle Z\rangle }$: ${\displaystyle n_{e}=\langle Z\rangle n_{i}}$. Наступною важливою величиною є густина нейтральних атомів ${\displaystyle n_{0}}$. У гарячій плазмі величина ${\displaystyle n_{0}}$ мала, але може проте бути важливою для фізики процесів в плазмі. При розгляді процесів в густій, неідеальній плазмі характерним параметром густини стає ${\displaystyle r_{s}}$, який визначається як відношення середньої відстані між частинками до борівського радіусу.

Оскільки плазма є дуже хорошим провідником, електричні властивості мають важливе значення. Потенціалом плазми або потенціалом простору називають середнє значення електричного потенціалу у даній точці простору. У разі якщо в плазму внесено будь-яке тіло, його потенціал в загальному випадку буде менший за потенціал плазми внаслідок виникнення дебаєвського шару. Такий потенціал називають плаваючим потенціалом. Через гарну електричну провідність плазма прагне екранувати всі електричні поля. Це призводить до явища квазінейтральності — густина негативних зарядів з хорошою точністю дорівнює густині позитивних зарядів (${\displaystyle n_{e}=\langle Z\rangle n_{i}}$). У зв'язку з хорошою електричною провідністю плазми поділ позитивних і негативних зарядів неможливий на відстанях більших за дебаївську довжину і часу більшого за період плазмових коливань.

Прикладом неквазінейтральної плазми є пучок електронів. Проте густина не-нейтральних плазм повинна бути дуже мала, інакше вони швидко розпадуться за рахунок кулонівського відштовхування.

• Ларморова частота електрону, кутова частота кругового руху електрону у площині, що перпендикулярна до магнітного поля:

${\displaystyle \omega _{ce}=eB/m_{e}c=1.76\times 10^{7}B{\mbox{rad/s}}}$

• Ларморова частота іону, кутова частота кругового руху іону у площині, що перпендикулярна до магнітного поля:

${\displaystyle \omega _{ci}=eB/m_{i}c=9.58\times 10^{3}Z\mu ^{-1}B{\mbox{rad/s}}}$

• плазмова частота (частота коливань плазми), частота з якою електрони коливаються навколо положення рівноваги, будучи зміщеними відносно іонів:

${\displaystyle \omega _{pe}=(4\pi n_{e}e^{2}/m_{e})^{1/2}=5.64\times 10^{4}n_{e}^{1/2}{\mbox{rad/s}}}$

• іонна плазмова частота:

${\displaystyle \omega _{pi}=(4\pi n_{i}Z^{2}e^{2}/m_{i})^{1/2}=1.32\times 10^{3}Z\mu ^{-1/2}n_{i}^{1/2}{\mbox{rad/s}}}$

• частота зіткнень електронів

${\displaystyle \nu _{e}=2.91\times 10^{-6}n_{e}\,\ln \Lambda \,T_{e}^{-3/2}{\mbox{s}}^{-1}}$

• частота зіткнень іонів

${\displaystyle \nu _{i}=4.80\times 10^{-8}Z^{4}\mu ^{-1/2}n_{i}\,\ln \Lambda \,T_{i}^{-3/2}{\mbox{s}}^{-1}}$

• Де-Бройлева довжина хвилі електрону, довжина хвилі електрону у квантовій механіці:

${\displaystyle \lambda \!\!\!\!-=\hbar /(m_{e}kT_{e})^{1/2}=2.76\times 10^{-8}\,T_{e}^{-1/2}\,{\mbox{cm}}}$

• мінімальна відстань зближення у класичному випадку, мінімальна відстань на яку можуть зблизитись дві заряджені частинки при лобовому зіткненні і початковій швидкості, що відповідає температурі частинок, нехтуючи квантово-механічні ефекти:

${\displaystyle e^{2}/kT=1.44\times 10^{-7}\,T^{-1}\,{\mbox{cm}}}$

• гіромагнітний радіус електрону, радіус кругового руху електрону у площині, що перпендикулярна до магнітного поля:

${\displaystyle r_{e}=v_{Te}/\omega _{ce}=2.38\,T_{e}^{1/2}B^{-1}\,{\mbox{cm}}}$

• гіромагнітний радіус іону, радіус кругового руху іону у площині, що перпендикулярна до магнітного поля:

${\displaystyle r_{i}=v_{Ti}/\omega _{ci}=1.02\times 10^{2}\,\mu ^{1/2}Z^{-1}T_{i}^{1/2}B^{-1}\,{\mbox{cm}}}$

• розмір скін-шару плазми, відстань на яку електромагнітні хвилі можуть проникати у плазму:

${\displaystyle c/\omega _{pe}=5.31\times 10^{5}\,n_{e}^{-1/2}\,{\mbox{cm}}}$

• Радіус Дебая (довжина Дебая), відстань на яку електричні поля екрануються за рахунок перерозподілу електронів:

${\displaystyle \lambda _{D}=(kT/4\pi ne^{2})^{1/2}=7.43\times 10^{2}\,T^{1/2}n^{-1/2}\,{\mbox{cm}}}$

• Теплова швидкість електрону, формула для оцінки швидкості електронів при розподілі Максвелла. Середня швидкість, найбільш ймовірна швидкість і середньоквадратична швидкість відрізняються від цього виразу лише множниками, які приблизно дорівнюють одиниці:

${\displaystyle v_{Te}=(kT_{e}/m_{e})^{1/2}=4.19\times 10^{7}\,T_{e}^{1/2}\,{\mbox{cm/s}}}$

• Теплова швидкість іону, формула для оцінки швидкості іонів при розподілі Максвелла:

${\displaystyle v_{Ti}=(kT_{i}/m_{i})^{1/2}=9.79\times 10^{5}\,\mu ^{-1/2}T_{i}^{1/2}\,{\mbox{cm/s}}}$

• Швидкість іонного звуку, швидкість поздовжніх іонно-звукових хвиль:

${\displaystyle c_{s}=(\gamma ZkT_{e}/m_{i})^{1/2}=9.79\times 10^{5}\,(\gamma ZT_{e}/\mu )^{1/2}\,{\mbox{cm/s}}}$

• Альфвенівська швидкість, швидкість Альфвенівських хвиль:

${\displaystyle v_{A}=B/(4\pi n_{i}m_{i})^{1/2}=2.18\times 10^{11}\,\mu ^{-1/2}n_{i}^{-1/2}B\,{\mbox{cm/s}}}$

• квадратний корінь із відношення мас електрону і протону:

${\displaystyle (m_{e}/m_{p})^{1/2}=2.33\times 10^{-2}=1/42.9}$

• Число частинок у сфері Дебая:

${\displaystyle (4\pi /3)n\lambda _{D}^{3}=1.72\times 10^{9}\,T^{3/2}n^{-1/2}}$

• Відношення Альфвенівської швидкості до швидкості світла

${\displaystyle v_{A}/c=7.28\,\mu ^{-1/2}n_{i}^{-1/2}B}$

• відношення плазмової і ларморівської частот для електрону

${\displaystyle \omega _{pe}/\omega _{ce}=3.21\times 10^{-3}\,n_{e}^{1/2}B^{-1}}$

• відношення плазмової і ларморівської частот для іону

${\displaystyle \omega _{pi}/\omega _{ci}=0.137\,\mu ^{1/2}n_{i}^{1/2}B^{-1}}$

• відношення теплової і магнітної енергій

${\displaystyle \beta =8\pi nkT/B^{2}=4.03\times 10^{-11}\,nTB^{-2}}$

• відношення магнітної енергії до енергії спокою іонів

${\displaystyle B^{2}/8\pi n_{i}m_{i}c^{2}=26.5\,\mu ^{-1}n_{i}^{-1}B^{2}}$

Термін плазма може застосовуватися лише до макроскопічної сукупності частинок в якій діють статистичні закономірності взаємокомпенсації та взаємного екранування зарядів. Тому при точнішому визначенні плазми вказують, що сукупність частинок може вважатися плазмою лише за умов, якщо її розміри значно більші за дебаївський радіус екранування.

Отже, визначення плазми як «газоподібного середовища, де концентрації позитивних і негативних зарядів практично однакові, а хаотичний рух частинок переважає над упорядкованим рухом їх навіть в електричному полі.» — є дещо спрощеним.

• Бомівський коефіцієнт дифузії

${\displaystyle D_{B}=(ckT/16eB)=5.4\times 10^{2}\,TB^{-1}\,{\mbox{cm}}^{2}/{\mbox{s}}}$

• Поперечний опір Спітцера

${\displaystyle \eta _{\perp }=1.15\times 10^{-14}\,Z\,\ln \Lambda \,T^{-3/2}\,{\mbox{s}}=1.03\times 10^{-2}\,Z\,\ln \Lambda \,T^{-3/2}\,\Omega \,{\mbox{cm}}}$

У рідинній моделі електрони описуються в термінах густини, температури і середньої швидкості. В основі моделі лежать: рівняння балансу для густини, рівняння збереження імпульсу, рівняння балансу енергії електронів. У дворідинній моделі таким же чином розглядаються іони.

Іноді рідинна модель виявляється недостатньою для опису плазми. Детальніший опис дає кінетична модель, в якій плазма описується в термінах функції розподілу електронів по координатах і імпульсах. В основі моделі лежить рівняння Больцмана. Рівняння Больцмана застосовується для опису плазми заряджених часток з кулонівською взаємодією внаслідок дальнодіючого характеру кулонівських сил. Тому для опису плазми з кулонівською взаємодією використовується рівняння Власова із самоузгодженим електромагнітним полем, створеним зарядженими частинками плазми. Кінетичний опис необхідно застосовувати у разі відсутності термодинамічної рівноваги, або в разі присутності сильних неоднорідностей плазми.

Моделі Particle-In-Cell є детальнішими, ніж кінетичні. Вони включають в себе кінетичну інформацію шляхом спостереження за траєкторіями великого числа окремих частинок. Густини електричного заряду і струму визначаються шляхом підсумовування числа частинок в осередках, які малі в порівнянні з розглянутою задачею, однак, містять велику кількість частинок. Електричне і магнітне поля виводяться із густин зарядів і струмів на границях комірок.