Розбиття одиниці

Нехай маємо локально-скінченне покриття ${\displaystyle \{O_{\alpha }\}}$ многовиду ${\displaystyle M}$, розбиттям одиниці по відношенню до ${\displaystyle \{O_{\alpha }\}}$ називається такий набір невід'ємних гладких функцій ${\displaystyle \{f_{\alpha }\}}$, для яких виконуються такі умови:

1. Опора функції ${\displaystyle f_{\alpha }}$ ( замикання множини всіх точок, де функція не рівна нулю) міститься в ${\displaystyle O_{\alpha }}$;
2. ${\displaystyle 0\leq f_{\alpha }\leq 1}$;
3. Для будь-якої точки многовиду ${\displaystyle x\in M}$ маємо ${\displaystyle \ \sum _{\alpha }{f_{\alpha }(x)=1}}$.
   

• Спивак М. Математический анализ на многообразиях, — М.: Мир. 1968.