Паракомпактний простір

Топологічний простір ${\displaystyle (X,\;{\mathcal {T}})}$ називається паракомпактним, якщо для будь-якого відкритого покриття ${\displaystyle \{O_{\alpha }\}}$ для ${\displaystyle X}$ існує локально-скінченне подрібнення ${\displaystyle \{V_{\beta }\}}$.

Наслідки паракомпактності для многовиду М

• на М можна ввести Ріманову метрику
• М задовільняє другу аксіому зліченності
  • виконання хоча б однієї з двох попередніх умов є достатньою умовою паракомпактності многовиду.
• одним із найважливіших наслідків є існування розбиття одиниці для многовиду для конкретного розбиття

• Метакомпактний простір

• R.Wald, General Relativity