Рухи Пахнера

Нехай ${\displaystyle \Delta _{n+1}}$ — ${\displaystyle (n+1)}$-симплекс, а ${\displaystyle \partial \Delta _{n+1}}$ — комбінаторна n-сфера з тріангуляцією у вигляді межі n+1-симплекса.

Якщо задано тріангульований кусково-лінійний n-многовид ${\displaystyle N}$ і підкомплекс ${\displaystyle C\subset N}$ з корозмірністю 0 разом зі симпліціальним ізоморфізмом ${\displaystyle \phi :C\to C'\subset \partial \Delta _{n+1}}$, рух Пахнера на N, асоційований із C, це тріангульований многовид ${\displaystyle (N\setminus C)\cup _{\phi }(\partial \Delta _{n+1}\setminus C')}$. За побудовою цей многовид PL-ізоморфний ${\displaystyle N}$, але ізоморфізм не зберігається тріангуляції.