Тріангуляція (геометрія)

В геометрії, тріангуляція в найзагальнішому значенні — це розбиття геометричного об'єкта на симплекси. Наприклад, на площині це розбиття на трикутники, звідки й назва. Тріангуляція тривимірного об'єкта містить розбиття на тетраедри («піраміди» разноманітних форм та розмірів), що мають спільні елементи.

Різні розділи геометрії використовують дещо відміні визначення цього терміну.

Тріангуляція T простору  — це підрозбиття на (n + 1)-вимірні симплекс такі що:

  1. будь-які два симплекси в T перетинаються в спільній грані ребру чи вершині, або взагалі не перетинаються;
  2. будь-яка обмежена множина в перетинає скінченну кількість симплексів з T.
  • Тріангуляція многокутника — це розбиття многокутника на трикутники, що мають спільні ребра з умовою, що множина вершин трикутників збігається з множиною вершин многокутника. Тріангуляція многокутників є основою багатьох важливих геометричних алгоритмів, наприклад просте рішення задачі галереї мистецтв. Гранична тріангуляція Делоне — це адаптація тріангуляції Делоне від множин точок до многокутників, у загальнішому — до планарних графів.
  • У методі скінченних елементів тріангуляція використовується як сітка, що є основою для подальших обчислень. В такому разі, трикутники повинні утворювати множину в області визначення функції. Для того щоб бути придатними для обчислення, тріангуляція має мати у кожному випадку різні типи трикутників, що залежать від критеріїв звичайно-елементного моделювання. Наприклад, деякі методі потребують гострокутні чи прямокутні трикутники, що формують сітку без тупих кутів. Відомі багато методів з використанням ґраток, що містять уточнення Делоне, наприклад другий алгоритм Чу та алгоритм Руперта.
  • В більш загальних топологічних просторах, тріангуляція — це розбиття на простіші комплекси, що гомеоморфні простору.

Узагальнення

Концепція тріангуляції також може бути узагальнена як розбиття на форми, пов'язані з трикутниками. Псевдотріангуляція множини точок — це розбиття опуклої оболонки точок на псевдотрикутники, багатокутники, що як і трикутники мають рівно три опуклі вершини. Як і множина вершин тріангуляції, множина вершин псевдотріангуляції зобов'язана мати точки на заданих точках входу.

Див. також

Джерела

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.