Ряд Гауса

Ряд Гауса - широко вживаний вираз для скалярного магнітного потенціалу магнітного поля Землі. Записане в геоцентричних сферичних координатах r, ${\displaystyle \theta }$, ${\displaystyle \lambda }$, воно використовується як міжнародний еталон нормального геомагнітного поля 1

${\displaystyle V(r,\theta ,\lambda ,t)=\sum _{n=1}^{N}\left({\frac {R}{r}}\right)^{n+1}\sum _{m=0}^{n}\left(g_{n}^{m}(t)\cos m\lambda +h_{n}^{m}(t)\sin m\lambda \right)P_{n}^{m}(cos\theta )}$

де r - відстань від центра Землі, ${\displaystyle \theta }$ - доповнення географічної широти, тобто полярний кут, ${\displaystyle \lambda }$ - довгота, R - стандартний радіус Землі (6371,2 км), ${\displaystyle g_{n}^{m}(t)}$ та ${\displaystyle h_{n}^{m}(t)}$ - коефіцієнти Гауса, залежні від часу t. (Посилання на таблицю коефіцієнтів міжнародного еталону для епохи 2005—2010 років (IGRF-10) та програми розрахунку елементів геомагнітного поля знадяться на сторінці 1.) ${\displaystyle P_{n}^{m}}$ - нормовані за Шмідтом приєднані функції Лежандра степеня n, порядку m.