Рівняння Брейта

Рівняння Брейта релятивістське хвильове рівняння, отримане Ґреґорі Брейтом у 1929 році на основі рівняння Дірака. Воно описує дві чи більше масивні частинки зі спіном 1/2 (наприклад, електрони), що взаємодіють електромагнітно з точністю до першого порядку теорії збурень. Воно враховує магнітні взаємодії та запізнювальні ефекти з точністю до 1/c2. Коли інші квантові електродинамічні ефекти незначні, це рівняння демонструє добре узгодження з експериментом. Вперше воно було отримане з дарвінівського лагранжіану, а пізніше доведене в теорії поглинання Вілера-Фейнмана та, зрештою, в квантовій електродинаміці.

Вступ

Рівняння Брейта є не лише наближенням в термінах квантової механіки, а й в термінах теорії відносності, оскільки не є цілком інваріантним щодо перетворень Лоренца. Як і рівняння Дірака, воно трактує ядра як точкові джерела зовнішнього поля для частинок, які воно описує. Для N рівняння Брейта має вигляд (rij — відстань між частинками i та j):

де

є гамільтоніаном Дірака (див. рівняння Дірака) для i-ї частинки з координатою ri, а φ(ri) — скалярний потенціал в цьому положенні. qi — заряд частинки, тому для електрона qi = — e. Одноелектронні діраківські гамільтоніани разом зі своїми миттєвими кулонівськими взаємодіями 1/rij формують оператор Дірака-Кулона. До цього Брейт додав наступний оператор (оператор Брейта):

,

де матриці Дірака для i-го електрона: a(i) = [αx(i),αy(i),αz(i)]. Два доданки в операторі Брейта відповідають запізнювальним ефектам до першого порядку. Хвильова функція Ψ в рівнянні Брейта є спінором з 4N елементами, оскільки кожен електрон описується діраківським біспінором з 4 елементами і повна хвильова функція є їхнім тензорним добутком.

Гамільтоніани Брейта

Повний гамільтоніан у рівнянні Брейта, так званий гамільтоніан Дірака-Кулона-Брейта (HDCB) може бути розкладений на оператори енергії для електронів в магнітному та електричному полях, що є добре означеними у взаємодіях молекул з магнітними полями (наприклад, у випадку ядерного магнітного резонансу):

,

де

  •  — нерелятивістський гамільтоніан ( — маса i-ї частинки)
  •  — пов'язаний з залежністю маси від швидкості: .
  •  — поправка, що частково враховує запізнення і може бути описана як взаємодія між магнітними дипольними моментами частинок, що з'являється внаслідок орбітального руху зарядів.
  •  — класична взаємодія між орбітальними магнітними моментами (що є наслідками орбітального руху зарядів) та спіновими магнітними моментами (так звана спін-орбітальна взаємодія). Перший доданок описує взаємодію спіна частинки з її власним орбітальним моментом (F(ri) є електричним полем в місці розташування частинки), а другий доданок — з орбітальним моментом іншої частинки.
  •  — некласичний, властивий теорії Дірака доданок, що також називають дарвінівським доданком.
  •  — магнітно-моментна спін-спінова взаємодія. Перший доданок називається контактною взаємодією. Він ненульовий лише коли частинки знаходяться в одній точці. Другий доданок — класична взаємодія диполь-дипольного типу.
  •  — взаємодія спінового та орбітального магнітного моментів з зовнішнім магнітним полем H.

Де

та

Див. також

Джерела

  • H.A. Bethe, E.E. Salpeter, Quantum Mechanics of One- and Two-Electron Atoms, Plenum Press, New York 1977, pg.181
This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.