Рівняння Слуцького

Рівняння Слуцького (англ. Slutsky equation) — рівняння, сенс якого полягає в тому, що зміна попиту на певний товар при підвищенні або зниженні його ціни складається з впливу зміни попиту і непрямого впливу попиту на інші товари. Рівняння показує, що зміна в попиті на i-й товар при зміні ціни j-го товару є результатом двох ефектів: еффекту заміщення і ефекту доходу.

Математичний вигляд рівняння

де  — задані рівні цін, доходу і корисності.

Рівняння Слуцького через еластичність

Якщо помножити вихідне рівняння Слуцького на і поділити , то отримаємо рівняння Слуцького в термінах еластичностей попиту за ціною та доходом:

де

  •  — еластичність попиту на i-й товар по ціні j-го
  •  — еластичність компенсованого попиту на i-й товар за ціною j-го (тобто без урахування ефекту доходу)
  •  — еластичність попиту на i-й товар за доходом споживача
  •  — частка витрат на покупку i-го товару в доході споживача

Матриця Слуцького

Похідні можуть бути зведені в матрицю Слуцького коефіцієнту заміщення S(p, I), що володіє наступними властивостями:

  1. Симетричність:
  2. Негативна напіввизначеність;
  3. Рівність нулю при множенні на вектор цін: .

Матричне подання корисно тим, що властивості матриці дозволяють не обчислювати безпосередньо всі похідні.

Джерела

Посилання

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.