Семантика логіки

В логіці семантика логіки є дисципліна, що вивчає семантику (інтерпретації) формальних та природних мов шляхом їх формального опису в математичних термінах.

Формальна мова може бути задана без будь-якої інтерпретації. Це досягається заданням множини символів (так званого алфавіту) і множини правил виведення (так званої формальної граматики), що визначають, які рядки символів є правильно побудованими формулами. При додаванні правил перетворення і прийнятті деяких пропозицій аксіом (що разом називається дедуктивної системою) формується логічна система. Інтерпретація — це надання сенсу її символам і значень істинності її пропозицій.

Умови істинності різних пропозицій, які можуть бути присутніми в аргументах, залежать від їхнього змісту, тому сумлінні вчені не можуть повністю обійтися без будь-якого опису сенсу цих пропозицій. Семантика логіки описує різні підходи до розуміння і визначення тих частин сенсу, які цікаві. Як правило, інтерес з точки зору логіки представляє не сама по собі пропозиція, а вона ж в пропозиційній, ідеалізованої формі, придатній для логічних перетворень.

До становлення сучасної логіки, в «Органоні» Аристотеля, а саме в роботі «Про тлумачення» були задані основи розуміння і значення логіки. Введення кванторів мало вирішити проблему спільності множин, не вирішувану в рамках суб'єктно-предикатного аналізу Аристотеля, хоча в логіці термів з'являється новий інтерес, а саме спроби побудувати числення в дусі силогістики Аристотеля, використовуючи властивості спільності кванторів з сучасної логіки.

Основні сучасні підходи до семантики формальних мов є:

• Теоретико-модельна семантика, архетип семантики теорії істинності Альфреда Тарського, заснований на його Т-схемі, є однією з ключових концепцій модельної теорії. Це один з найбільш поширених підходів. Основна його ідея в тому, що зміст різноманітних частин твердження задається всілякими способами рекурсивного завдання групи функцій інтерпретації, що відображають пропозиції на деякі наперед задані математичні множини. Так, інтерпретація логіки предикатів першого порядку задається відображенням термів в універсум, і відображення предикатів в значення істинності «істина» і «хиба». На модельно-теоретичній семантиці заснований підхід в теорії сенсу під назвою семантика умовної істини, який вперше був запропонований Дональдом Девідсоном. Семантика Крипке по суті вносить деякі доповнення до семантики Тарського.
• Теоретико-доказова семантика пов'язує сенс тверджень з ролями, які вони відіграють в міркуванні. Ґергард Ґенцен, Даг Правиць і Майкл Дамміт вважаються засновниками цього підходу. На них сильно вплинула пізня філософія Людвіга Вітґенштайна, особливо його афоризм «сенс — це застосування».
• Семантика значень істинності (також відома як підставкова квантифікація) була запропонована Рутом Маркусом для модальних логік на початку 1960-х і потім розвинена в працях Дана (англ. Michael Dunn), Белнапа (англ. Nuel Belnap) і Леблана (англ. Hugues Leblanc) як стандартна логіка першого порядку. Джеймс Гарсон (англ. James Garson) отримав деякі результати в областях адекватності інтенсіональних логік, забезпечених такою семантикою. Умови істинності квантифікованих формул задаються виключно в термінах істинності, без використання множин (звідси і назва).
• Теоретико-ігрова семантика недавно була відроджена Яакко Гінтікка для логік (кінцевої) частково покритої квантифікації, які спочатку досліджувалися Леоном Генкіним.
• Імовірнісна семантика — узагальнення семантики значень істинності, створена Філдом (англ. Hartry Field).

Лінгвісти рідко застосовували формальні семантики доти, поки Річард Монтегю не показав як можна сприймати англійську (або будь-яку іншу мову) як формальну мову. Його вклад в лінгвістичну семантику, відомий як граматика Монтегю, яка представляє основу для того, що лінгвісти називають формальною семантикою.