Ґергард Ґенцен

Вищу освіту отримав у Ґеттінґенському університеті під керівництвом Пауля Бернайса. Коли у квітні 1933 року Бернайса звільнили (через те, що він не був «арійцем»), керівником Ґенцена формально став Герман Вейль. Ґенцен добровільно вступив до штурмових загонів у листопаді 1933 року.[3]^:52 Втім, він підтримував контакт з Бернайсом аж до початку Другої світової війни. 1935 року він листувався з Абрахамом Френкелем з Єрусалиму, за що спілка вчителів звинувачувала його у «зв'язку з обраними людьми». У 1935 і 1936 роках Вейль переконував Ґенцена переїхати до Інституту перспективних досліджень у Принстоні.

Між листопадом 1935 року і 1939 роком він був асистентом Давида Гільберта у Ґеттінґені. Ґенцен вступив до NSDAP у 1937 році, й за два роки склав присягу Адольфові Гітлеру як умову академічної посади.[3]^:119 Починаючи з 1943 року він викладав у Празькому університеті.[4] У рамках контракту з SS працював над ракетним проєктом V-2.[3]^:238

Арештований під час Празького повстання проти окупаційних німецьких військ 5 травня 1945 року. Його, як і решту працівників університету, було передано радянським окупаційним військам. Через свої зв'язки з SA, NSDAP і NSD Dozentenbund, Ґенцена утримували у в'язниці, де він помер від виснаження 4 серпня 1945 року.[3]^{:273 ff}[5]

Основні роботи Ґенцена стосувалися основ математики, теорії доведення, зокрема природної дедукції і числення секвенцій. Його теорема про усування перерізів є наріжним каменем теоретико-доказової семантики, а деякі філософські ремарки, викладені у роботі «Дослідження логічної дедукції» разом з Людвігом Віттґенштайном, складають основу процедурної семантики.

Одну з робіт Ґенцена було опубліковано вдруге у ідеолоічному часописі Deutsche Mathematik, заснованому Людвігом Бібербахом (відомий відстоюванням ідей «арійської математики»[6]).

1936 року Ґенцен довів несуперечність аксіом Пеано. У своїй габілітаційній роботі, завершеній 1939 року, він означив потужність арифметики Пеано з точки зору теорії доведення. Це було здійснено шляхом прямого доведення недоведеності принципу трансфінітної індукції, використаного у його роботі 1936 року щодо несуперечності арифметики Пеано. Втім, даний принцип можна виразити і арифметичним шляхом, звідки випливає прямий доказ другої теореми Ґеделя (Курт Ґедель застосував процедуру кодування для конструювання формули, що не може бути доведена у арифметиці). Доведення Ґенцена було опубліковане 1943 року і поклало початок ordinal analysis.

• Über die Existenz unabhängiger Axiomensysteme zu unendlichen Satzsystemen. Mathematische Annalen 107 (2): 329–350. 1932. doi:10.1007/bf01448897.
• Untersuchungen über das logische Schließen. I. Mathematische Zeitschrift 39 (2): 176–210. 1935. doi:10.1007/bf01201353.
• Untersuchungen über das logische Schließen. II. Mathematische Zeitschrift 39 (3): 405–431. 1935. doi:10.1007/bf01201363.
• Gentzen, Gerhard (1936). Die Widerspruchsfreiheit der Stufenlogik. Mathematische Zeitschrift 41: 357–366. doi:10.1007/BF01180425.
• Gentzen, Gerhard (1936). Die Widerspruchsfreiheit der reinen Zahlentheorie. Mathematische Annalen 112: 493–565. doi:10.1007/BF01565428.
• Der Unendlichkeitsbegriff in der Mathematik. Vortrag, gehalten in Münster am 27. Juni 1936 am Institut von Heinrich Scholz. Semester-Berichte Münster: 65–80. 1936–1937. (Лекція, прочитана у Мюнстері у інституті Гайнріха Шольца 27 червня 1936 року)
• Unendlichkeitsbegriff und Widerspruchsfreiheit der Mathematik. Actualités scientifiques et industrielles 535: 201–205. 1937.
• Die gegenwärtige Lage in der mathematischen Grundlagenforschung. Deutsche Mathematik 3: 255–268. 1938.[7]
• Neue Fassung des Widerspruchsfreiheitsbeweises für die reine Zahlentheorie. Forschungen zur Logik und zur Grundlegung der exakten Wissenschaften 4: 19–44. 1938.[7]
• Gentzen, Gerhard (1943). Beweisbarkeit und Unbeweisbarkeit von Anfangsfällen der transfiniten Induktion in der reinen Zahlentheorie. Mathematische Annalen 119: 140–161. doi:10.1007/BF01564760.

• Бертран Расселл

Вікісховище має мультимедійні дані за темою: Ґергард Ґенцен