Середнє гармонійне зважене

Середнє гармонійне зважене — різновид середнього значення, узагальнення середнього гармонійного. Для набору дійсних чисел $x_{1},\ldots ,x_{n}$ з дійсними вагами $w_{1},\ldots ,w_{n}$ визначається як

{\bar {x}}=\sum _{i=1}^{n}w_{i}{\bigg /}\sum _{i=1}^{n}{\frac {w_{i}}{x_{i}}}

У тому разі, коли всі ваги рівні між собою, середнє гармонійне зважене дорівнює середньому гармонійному.

Існують також зважені версії для інших середніх величин. Найвідоміше — середнє арифметичне зважене.

Приклад: середня швидкість

Якщо тіло проходить ділянку шляху довжини $s_{1}$ зі швидкістю $v_{1}$ , наступну ділянку шляху довжини $s_{2}$ — зі швидкістю $v_{2}$ і так далі до останньої ділянки шляху довжини $s_{n}$ , яка проходиться зі швидкістю $v_{n}$ , то середня швидкість руху тіла на всьому шляху (довжини $s_{1}+s_{2}+\ldots +s_{n}$ ) дорівнює зваженому середньому гармонійному швидкостей $v_{1},\ldots ,v_{n}$ з набором ваг $s_{1},\ldots ,s_{n}$ :

v_{cp}=\sum _{i=1}^{n}s_{i}{\bigg /}\sum _{i=1}^{n}{\frac {s_{i}}{v_{i}}}

.

Посилання

https://chemicalstatistician.wordpress.com/2014/06/25/mathematics-and-applied-statistics-lesson-of-the-day-the-weighted-harmonic-mean/
Средние величины и показатели вариации / Чалиев А.А. "Средняя гармоническая .. получим формулу средней гармонической взвешенной"

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.