Сигма-дельта-модуляція

У схемі на вхід 1 модулятора надходить аналоговий сигнал і відразу порівнюється з вихідним сигналом 1-бітного ЦАП, який ідентичний квантованому сигналу на виході модулятора, тільки він двополярний. Різницевий сигнал — це помилка дворівневого квантування. В аналоговому інтеграторі накопичуються послідовні помилки квантування різної полярності, і їх середня величина флуктує відносно вхідного нуля компаратора. Тут йде мова про помилки дворівневого квантування, а це не помилки квантування модулятора.
У модуляторі використовується дворівневий квантувач типу midriser, на виході якого логічна «1», якщо сигнал на його вході більше 0, і логічний «0», якщо дорівнює або менше 0. D-тригер повторює ці стани із затримкою на один такт, і формує дворівневий, але однополярний цифровий потік.

У такому модуляторі вихідний сигнал являє собою безперервну послідовність логічних «1» і «0» однієї полярності, в якій звуковий сигнал передається у вигляді модуляції щільності логічних одиниць, як середнє значення цифрового потоку П-імпульсів різної частоти і тривалості. Цей цифровий потік називається DSD (Direct Stream Digital).

Сигма-дельта модулятор можна умовно розглядати як синхронний перетворювач напруга-частота [3], і теоретично можливо підрахувати питома кількість одиниць в цьому цифровому потоці, що і буде цифровим кодом найпростішого сигма-дельта АЦП. Однак на практиці такий метод не застосовується через велику необхідної кількості вибірок. На практиці застосовується цифрова фільтрація шуму квантування, який завдяки структурі сигма-дельта модулятора має спад в області низьких частот, причому спад має велику крутину в модуляторах більш високого порядку. Таким чином співвідношення сигнал / шум зростає не тільки за рахунок надлишкової дискретизації, а й завдяки обмеженню шуму [4] (англ. Noise shaping) в області частот, що містить корисний сигнал.

Одним з основоположних принципів дельта-модуляції є перевищення частоти Котельникова в K раз. При такій передискретизації ефективна розрядність, а відповідно, і відношення сигнал/шум, збільшується відповідно до формули ${\displaystyle K=2^{N}}$, де K — коефіцієнт передискретизації, а N — кількість додаткових бітів. Зазвичай застосовується K = 64, і в цьому випадку ефективна розрядність буде 7 біт, а відношення сигнал/шум дорівнюватиме 42 дБ. Однак передискретизація сама по собі не є ефективним засобом. Подальше придушення шуму проводиться завдяки самій структурі дельта-сигма модулятора. Щоб зрозуміти, як саме відбувається формування спектра шуму, використовуємо лінеаризовану дискретну модель системи, в якій вхідний сигнал представлений послідовністю x(n), вихідний сигнал y(x) і шум квантування, внесений компаратором і тригером, — e(n), що зображено на схемі лінеаризованої дискретної моделі системи.

Схема лінеаризованої дискретної моделі системи

Розглянемо Z-перетворення цієї системи дельта-сигма модулятора:

${\displaystyle Y(z)=((X(z)-Y(z)/z))/(1-1/z)+E(z)}$

${\displaystyle Y(z)=(X(t)/z)+(1-(1/z))E(z)}$

Видно, що корисний сигнал X (t) проходить цей ланцюг без змін, з затримкою на 1 такт, в той час як для шуму E (t) виникає перешкода у вигляді фільтра низьких частот (ФНЧ). Таким чином, здійснюється формування спектра шуму в дельта-сигма модулятор. Інтегратор в даному випадку виступає в ролі ФНЧ для шумовий складової сигналу. Енергія шуму зосереджується в області верхніх частот, і більша її частина може бути відфільтрована вихідним ФНЧ. Таким чином, у вихідному сигналі після демодулювання дельта-сигма послідовності спостерігається набагато нижчий рівень шуму, ніж можна було б припускати. Наступним кроком щодо поліпшення відносини «сигнал / шум» є підвищення порядку модулятора. Слід особливо відзначити, що дельта-сигма АЦП з високою (24 біта) ефективної розрядністю можна побудувати, всього лише використовуючи інтегратор і стробований компаратор.

Як наслідок широкого застосування сигма-дельта ЦАП в відтворенні аудіосигналу виникли спроби оптимізувати формати зберігання аудіо на цифрових носіях під цю технологію. Переваги форматів, заснованих на сигма-дельта модуляції — відсутність необхідності зниження частоти дискретизації сигналу (децимації).

П: У Вікіпедії є портал

«Цифровий звук»

Найбільш відомий приклад формату — Super Audio CD (SACD), запропонований фірмами Sony і Philips. Параметри формату — 1 біт, 2,8224 МГц. Щодо прогресивності даного формату широко ведуться суперечки. Тестові виміри пристроїв, що реалізують кодування в потік DSD (Direct Stream Digital, Прямий цифровий потік), який використовується в SACD, показують значну перевагу над PCM, який використовується в DVD-Audio.