Фазова маніпуляція

Фазово-маніпульований сигнал має наступний вигляд:

${\displaystyle s_{m}(t)=g(t)\cos[2\pi f_{c}t+\varphi _{m}(t)],}$

де:

${\displaystyle g(t)}$ визначає огинаючу сигналу;

${\displaystyle \varphi _{m}(t)}$ є модулюючим сигналом. ${\displaystyle \varphi _{m}(t)}$ може приймати ${\displaystyle M}$ дискретних значень

${\displaystyle f_{c}}$ — частота носія; ${\displaystyle t}$ - час.

Якщо ${\displaystyle M=2}$, то фазова маніпуляція називається двійковою фазової маніпуляцією (BPSK, B-Binary - 1 біт на 1 зміну фази), якщо ${\displaystyle M=4}$ - квадратурною фазовою маніпуляцією (QPSK, Q-Quadro - 2 біта на 1 зміну фази), M = 8 (8-PSK - 3 біта на 1 зміну фази) і т. д. Таким чином, кількість біт n, що передаються одним перестрибуванням фази, є степенем, до якого підноситься двійка при визначенні числа фаз потрібних для передачі двійкового числа n-го порядку.

Фазово-маніпульований сигнал ${\displaystyle s_{i}(t)}$ можна розглядати як лінійну комбінацію двох ортонормованих сигналів ${\displaystyle y_{1}}$ і ${\displaystyle y_{2}}$https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7377c7399e662562cd420fa5c7ce49cfba574998}%5Bнедоступне+посилання+з+липня+2019%5D:

${\displaystyle S_{m}(t)=S_{1}Y_{1}+S_{2}Y_{2},}$

де ,${\displaystyle Y_{1}(t)={\sqrt {\frac {2}{E_{g}}}}S_{1}(t)\cos[2\pi f_{c}t],}$${\displaystyle Y_{2}(t)=-{\sqrt {\frac {2}{E_{g}}}}S_{2}(t)\sin[2\pi f_{c}t].}$

Таким чином, сигнал ${\displaystyle S_{m}(t)}$ можна вважати двомірним вектором ${\displaystyle [S_{1}(m,\;M);\;\;S_{2}(m,\;M)]}$. Якщо значення${\displaystyle S_{1}(m,\;M)}$ відкласти по горизонтальній осі, а значення ${\displaystyle S_{2}(m,\;M)}$ - по вертикальній, то точки з координатами {\displaystyle S_{1}(m,\;M)}${\displaystyle S_{1}(m,\;M)}$ и ${\displaystyle S_{2}(m,\;M)}$https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cdef20c7571c0e45304df2abbc50e45d2913d7ba будуть утворювати просторові діаграми, показані на малюнках:

• 
  Двійкова фазова маніпуляція (BPSK)
• 
  Квадратурна фазова маніпуляція (QPSK)
• 
  Вісімкова фазова маніпуляція (8-PSK)

Фазове сузір'я для двійкової ФМн

Двійкова фазова маніпуляція (BPSK — англ. binary phase-shift keying) — найпростіша форма фазової маніпуляції. Робота схеми двійкової ФМн полягає в зміщенні фази коливань несучої частоти на одне з двох значень, нуль або (180°). Двійкову фазову маніпуляцію можна також розглядати як окремий випадок квадратурної маніпуляції (QAM-2).

Ця модуляція є найбільш завадостійкою з усіх видів ФМ, тобто при використанні бінарної ФМ ймовірність помилки при прийомі даних найменша. Однак кожен символ несе тільки 1 біт інформації, що обумовлює найменшу в цьому методі модуляції швидкість передачі інформації.Ця модуляція є найбільш завадостійкою з усіх видів ФМ, тобто при використанні бінарної ФМ ймовірність помилки при прийомі даних найменша. Однак кожен символ несе тільки 1 біт інформації, що обумовлює найменшу в цьому методі модуляції швидкість передачі інформації.

При когерентному детектуванню ймовірність помилки на біт для QPSK така ж, як і для BPSK:

${\displaystyle P_{b}=Q\left({\sqrt {\frac {2E_{b}}{N_{0}}}}\right).}$

Однак, так як в символі два біта, то значення символьної помилки зростає:

${\displaystyle P_{s}=1-(1-P_{b})^{2}=2Q\left({\sqrt {\frac {E_{s}}{N_{0}}}}\right)-Q^{2}\left({\sqrt {\frac {E_{s}}{N_{0}}}}\right).}$

При високому відношенні сигнал / шум (це необхідно для реальних QPSK систем) ймовірність символьної помилки може бути оцінена приблизно за такою формулою:

${\displaystyle P_{s}\approx 2Q\left({\sqrt {\frac {E_{s}}{N_{0}}}}\right).}$

Некогерентного детектування:

У разі некогерентного детектування використовується диференціальна двійкова фазова маніпуляція.

При квадратурній фазової маніпуляції (англ. Quadrature Phase Shift Keying, QPSK, або 4-PSK) використовується сузір'я з чотирьох точок, розміщених на однаковій відстані на окружності. Використовуючи 4 фази, в QPSK на символ доводиться два біта, як показано на малюнку. Аналіз показує, що швидкість може бути збільшена вдвічі відносно BPSK при тій же смузі сигналу, або залишити швидкість колишньої, але зменшити смугу вдвічі.

Хоча QPSK можна вважати квадратурною маніпуляцією (QAM-4), іноді її простіше розглядати у вигляді двох незалежних модульованих носіїв, зсунутих на 90°. При такому підході парні (непарні) біти використовуються для модуляції синфазної складової ${\displaystyle I}$, а непарні (парні) - квадратурної складової носія ${\displaystyle Q}$. Так як BPSK використовується для обох складових носія, то вони можуть демодулюватися незалежно.

Як і при BPSK, існує проблема невизначеності початкової фази в приймачі. Тому при некогерентному детектуванні QPSK з диференціальним кодуванням на практиці використовується частіше.

Відмінність QPSK від перших видів модуляції (АМ, ЧМ) в тому, що щільність переданої інформації в розрахунку на частотну ширину каналу (нсимволів, на герц) вище одиниці.

Наприклад, в АМ щільність значно менша одиниці (0,1-0,001 біт / Гц) - це пов'язано з необхідністю накопичення енергії в фільтрах в перших малочутливих приймачах (наприклад російський винахідник радіо А. С. Попов використовував АМ в першому в світі приймачі). У ЧМ цей показник наближається до одиниці (0,1-1) біт / символ (біт / Гц). Наприклад в GMSK, що застосовується в GSM щільність інформації дорівнює 1.

Цей вид модуляції використовується, наприклад, в стандарті стільникового зв'язку CDMA2000 1X EV-DO.

Фазовий сузір'я для вісімковій ФМн

Зображені тут два окремі сузір'я використовують кодування Грея, які повернуті на 45 ° відносно один одного. Зазвичай, парні і непарні біти використовуються для визначення точок відповідного сузір'я. Це призводить до зменшення максимального стрибка фази з 180 ° до 135 °.

З іншого боку, використання π / 4-QPSK призводить до простої демодуляції і внаслідок чого вона використовується в системах стільникового зв'язку з часовим поділом каналів.

• Частотна маніпуляція
• PSKmail
• Бод

• Прокис, Дж. Цифровая связь. — ISBN 5-256-01434-X.
• Скляр, Бернард. Цифровая связь. Теоретические основы и практическое применение. — ISBN 0-13-084788-7.
• Феер К. Беспроводная цифровая связь. Методы модуляции и расширения спектра. — ISBN 5-256-01444-7.