Симетричний простір

Симетричний простір — ріманів многовид, група ізометрій якого містить центральні симетрії з центром в будь-якій точці.

Початок вивченню симетричних просторів було покладено Елі Картаном. Зокрема їм була отримана їх класифікація в 1926 році.

Властивості

Ріманів многовид є локально симетричнм тоді і тільки тоді, коли його тензор кривини паралельний.
Будь-який однозв'язний, повний локально симетричний простір є симетричним.
- Зокрема універсальне накриття локально симетричного простору є симетричним.
Група ізометрій симетричного простору діє на ньому транзитивно.
- Зокрема будь симетрична простір є однорідним простором $G/K$ , де $G$ група Лі і $K$ її підгрупа.

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.