Система Захарова

Система Захарова — це система нелінійних диференційних рівнянь частинних похідних у математиці, запроваджена Володимиром Захаровим у 1972 році для опису поширення плазмових хвиль в іонізованій плазмі. Система складається з комплексного поля u і дійсного поля n таких, що задовольняють рівняння

${\displaystyle i\partial _{t}^{}u+\nabla ^{2}u=un}$

${\displaystyle \Box n=-\nabla ^{2}(|u|_{}^{2})}$

таким чином поле u задовольняє спряжене рівняння Шредінгера, а n — спряжене рівняння хвилі. Зазвичай задаються початкові дані, ${\displaystyle u(0)\in H^{s_{0}}}$: початкову позицію, ${\displaystyle n(0)\in H^{s_{1}}}$ і початкову швидкість ${\displaystyle \partial _{t}n(0)\in H^{s_{1}-1}}$ для деяких дійсних ${\displaystyle s_{0},s_{1}}$.