Система нечіткого виведення

База правил систем нечіткого виводу призначена для формального зображення емпіричних знань або знань експертів в тій чи іншій проблемній області. У системах нечіткого виведення використовуються правила нечітких продукцій, в яких умови і висновки сформульовані в термінах нечітких лінгвістичних висловлювань.

Сукупність таких правил будемо далі називати базою правил нечітких продукцій. База правил нечітких продукцій є кінцевою множиною правил нечітких продукцій, узгоджених щодо використовуваних в них лінгвістичних змінних. Найбільш часто база правил представляється в формі структурованого тексту:

ПРАВИЛО_1: ЯКЩО «умова_1,  ТО висновок_1» (${\displaystyle F_{1}}$),

ПРАВИЛО_2: ЯКЩО «умова_2,  ТО висновок_2» (${\displaystyle F_{2}}$),

…

ПРАВИЛО_n: ЯКЩО «умова_n, ТО висновок_n» (${\displaystyle F_{n}}$),

де ${\displaystyle F_{i}}$ – вагові коефіцієнти відповідних правил. Ці коефіцієнти можуть приймати значення з інтервалу [0, 1]. У разі, якщо ці вагові коефіцієнти відсутні, зручно прийняти, що їх значення дорівнює 1.

У системах нечіткого виведення лінгвістичні змінні, які використовуються в нечітких висловлюваннях передумови правил нечітких продукцій, часто називають вхідними лінгвістичними змінними, а змінні, які використовуються в нечітких висловлюваннях висновків правил нечітких продукцій, називають вихідними лінгвістичними змінними.

В контексті нечіткої логіки під фазифікацією розуміють не тільки окремий етап виконання нечіткого виведення, а й власне процес або процедуру знаходження значень функцій належності нечітких множин (термів) на основі звичайних (НЕ нечітких) вихідних даних. Фазифікацію ще називають введенням нечіткості.

Метою етапу фазифікації є встановлення відповідності між конкретним (зазвичай чисельним) значенням окремої вхідної змінної системи нечіткого виведення і значенням функції належності відповідного їй терма вхідної лінгвістичної змінної. Після завершення цього етапу для всіх вхідних змінних повинні бути визначені конкретні значення функцій належності по кожному з лінгвістичних термів, використаних в передумовах бази правил системи нечіткого виведення.

Агрегування (англ. aggregation) являє собою процедуру визначення ступеня істинності умов по кожному з правил системи нечіткого виведення. Формально процедура агрегування виконується наступним чином.

До початку цього етапу передбачаються відомими значення істинності всіх передумов системи нечіткого виведення, тобто множина значень ${\displaystyle B=\{b_{i}\}}$. Далі розглядають кожну з умов правил системи нечіткого виведення. Якщо умова складається з декількох передумов, то визначається ступінь істинності складного висловлювання на основі відомих значень істинності передумов.

При цьому, для визначення результату нечіткої кон'юнкції або зв'язки «І» може бути використана одна з формул:

• логічна кон'юнкція: ${\displaystyle \mu (A\cap B)=min\ \{\mu (A),\mu (B)\},}$

• алгебраїчний добуток: ${\displaystyle \mu (A\cap B)=max\ \{\mu (A)\cdot \mu (B)\},}$

• граничний добуток: ${\displaystyle \mu (A\cap B)=max\{(\mu (A)+\mu (B))-1,\ 0\},}$

• драстичний добуток: ${\displaystyle \mu (A\cap B)={\begin{Bmatrix}\mu (B),\ if\ \mu (A)=1,\\\mu (A),\ if\ \mu (B)=1,\\0,\ in\ other\ cases.\end{Bmatrix}},}$

де ${\displaystyle \mu (A),\mu (B)}$ – функції належності нечітких висловлювань А та В відповідно.

Для визначення результату нечіткої диз'юнкції або зв'язки «АБО» може бути використана одна з формул:

• логічна диз'юнкція: ${\displaystyle \mu (A\cup B)=max\ \{\mu (A),\mu (B)\},}$

• алгебраїчна сума: ${\displaystyle \mu (A\cup B)=\mu (A)+\mu (B)-\mu (A)\cdot \mu (B),}$

• гранична сума: ${\displaystyle \mu (A\cup B)=min\{(\mu (A)+\mu (B)),\ 1\},}$

• драстична сума: ${\displaystyle \mu (A\cup B)={\begin{Bmatrix}\mu (B),\ if\ \mu (A)=0,\\\mu (A),\ if\ \mu (B)=0,\\1,\ in\ other\ cases.\end{Bmatrix}},}$

де ${\displaystyle \mu (A),\mu (B)}$ – функції належності нечітких висловлювань А та В відповідно.

При цьому значення ${\displaystyle b_{i}}$ використано як аргументи відповідних логічних операцій. Тим самим знаходяться кількісні значення істинності всіх умов правил системи нечіткого виведення.

Етап агрегування вважається закінченим, коли будуть знайдені всі значення для кожного з правил, що входять в базу правил системи нечіткого виведення.

Для ілюстрації виконання цього етапу розглянемо приклад процесу агрегування двох нечітких висловлювань:

• «швидкість автомобіля середня» І «кава гаряча» та

• «швидкість автомобіля середня» АБО «кава гаряча»

для вхідної лінгвістичної змінної "швидкість руху автомобіля" та "температура кави".

Припустимо, що поточна швидкість автомобіля дорівнює 55 км/год, тобто ${\displaystyle a_{1}=55}$, а температура кави дорівнює 70°, тобто ${\displaystyle a_{2}=70}$. Тоді агрегування першого нечіткого висловлювання з використанням операції нечіткої кон'юнкції дає в результаті число ${\displaystyle b_{1}=0.67}$ (наближене значення), яке означає його ступінь істинності та визначається як мінімальне зі значень 0.67 та 0.8 (рис. 2, а). Агрегування другого нечіткого висловлювання з використанням операції нечіткої диз'юнкції дає в результаті число ${\displaystyle b_{1}=0.8}$, яке означає його ступінь істинності та визначається як максимальне зі значень 0.67 та 0.8 (рис. 2, б).

Рисунок 2 – Приклад агрегування передумови для двох нечітких висловлювань «швидкість автомобіля середня» І «температура кави висока» (а) та «швидкість автомобіля середня» АБО «температура кави висока» (б).

Активізація (англ. activation) в системах нечіткого виведення являє собою процедуру або процес знаходження ступеня істинності кожного з висновків правил нечітких продукцій. Формально процедура активізації виконується наступним чином.

До початку цього етапу передбачено відомими значення істинності всіх передумов системи нечіткого виведення, тобто множина значень та значення вагових коефіцієнтів для кожного правила. Далі розглядається кожне з висновків правил системи нечіткого виведення. Якщо висновком правила є нечітке висловлювання, то ступінь його істинності дорівнює алгебраїчному добутку відповідного значення на ваговий коефіцієнт.

Таким чином, знаходяться всі значення ступенів істинності висновків для кожного з правил, що входять в дану базу правил системи нечіткого виведення. Цю множину значень позначимо через ${\displaystyle C=\{c_{1},c_{2},...,c_{q}\}}$ , де ${\displaystyle q}$ – загальна кількість висновків в базі правил.

Після знаходження множини ${\displaystyle C=\{c_{1},c_{2},...,c_{q}\}}$ визначаються функції належності кожного з висновків для розглянутих вихідних лінгвістичних змінних.

Для цієї мети можна використовувати один з методів, які є модифікацією того чи іншого методу нечіткої композиції:

• min-активізація: ${\displaystyle \mu (y)=min\ \{c_{i},\mu (y)\},}$

• prod-активізація: ${\displaystyle \mu (y)=c_{i}\cdot \mu (y),}$

• average-активізація: ${\displaystyle \mu (y)=0.5\cdot (c_{i}+\mu (y)),}$

де ${\displaystyle \mu (y)}$ – функція належності терму, який є значенням деякої вихідної змінної, заданої на універсумі ${\displaystyle Y}$.

Етап активізації вважається закінченим, коли для кожної з вихідних лінгвістичних змінних, що входять в окремі висновки правил нечітких продукцій, будуть визначені функції належності нечітких множин їх значень, тобто сукупність нечітких множин: ${\displaystyle C'=\{c_{1}',c_{2}',...,c_{q}'\}}$, де ${\displaystyle q}$ – загальна кількість висновків в базі правил системи нечіткого виведення.

Для ілюстрації виконання цього етапу розглянемо приклад процесу активізації укладення в наступному правилі нечіткої продукції:

• ЯКЩО «швидкість автомобіля середня», ТО «кава гаряча».

Вхідною лінгвістичною змінною в цьому правилі є "швидкість руху автомобіля", а вихідною змінної є "температура кави". Припустимо, що поточна швидкість автомобіля дорівнює 55 км/год, тобто ${\displaystyle a_{1}=55}$.

Оскільки агрегування умови цього правила дає в результаті ${\displaystyle b_{1}=0.67}$, а ваговий коефіцієнт дорівнює 1 (за замовчуванням), то значення 0.67 буде використовуватися як ${\displaystyle c_{1}}$ для отримання результату активізації.

На рис. 3 (а) зеленим кольором зображено результат, отриманий методом min-активізації, а на рис. 3 (б) – результат, отриманий методом pгod-активізації. Слід пам'ятати, що в цьому прикладі на відміну від попереднього «температура кави» – вихідна лінгвістична змінна.

Рисунок 3 – Приклад активізації висновка для правила нечіткої продукції

Акумуляція або акумулювання (англ. accumulation) в системах нечіткого виведення являє собою процедуру або процес знаходження функції належності для кожної з вихідних лінгвістичних змінних множини.

Мета акумуляції полягає в тому, щоб об'єднати або акумулювати всі ступені істинності висновків для отримання функції належності кожної з вихідних змінних. Причина необхідності виконання цього етапу полягає в тому, що висновки, які відносяться до однієї і тієї ж вихідної лінгвістичної змінної, належать різним правилам системи нечіткого виведення. Формально процедура акумуляції виконується наступним чином.

До початку цього етапу передбачаються відомими значення істинності всіх висновків для кожного з правил, що входять в дану базу правил системи нечіткого виведення, в формі сукупності нечітких множин: ${\displaystyle C_{1},C_{2},...,C_{q}}$, де ${\displaystyle q}$ – загальна кількість висновків в базі правил. Далі послідовно розглядається кожна з вихідних лінгвістичних змінних і пов'язані з нею нечіткі множини. Результат акумуляції для вихідної лінгвістичної змінної визначається як об'єднання нечітких множин за однією з формул:

• логічна диз'юнкція: ${\displaystyle \mu (A\cup B)=max\ \{\mu (A),\mu (B)\},}$

• алгебраїчна сума: ${\displaystyle \mu (A\cup B)=\mu (A)+\mu (B)-\mu (A)\cdot \mu (B),}$

• гранична сума: ${\displaystyle \mu (A\cup B)=min\{(\mu (A)+\mu (B)),\ 1\},}$

де ${\displaystyle \mu (A),\mu (B)}$ – функції належності нечітких висловлюваннь А та В відповідно.

Етап акумуляції вважається закінченим, коли для кожної з вихідних лінгвістичних змінних будуть визначені підсумкові функції належності нечітких множин їх значень, тобто сукупність нечітких множин: ${\displaystyle C_{1}',C_{2}',...,C_{s}'}$, де ${\displaystyle s}$ – загальна кількість вихідних лінгвістичних змінних в базі правил системи нечіткого виведення.

Для ілюстрації виконання цього етапу розглянемо приклад процесу акумуляції висновків для трьох нечітких множин, отриманих в результаті виконання процедури активізації для вихідної лінгвістичної змінної «швидкість руху автомобіля» в деякій системі нечіткого виведення. Припустимо, що функції належності цих нечітких множин зображені на рис. 4 (а), (б) та (в) відповідно.

Рисунок 4 – Приклад акумуляції висновка для вихідної лінгвістичної змінної «швидкість руху автомобіля»

Акумуляція цих функцій належності шляхом max-об'єднання нечітких множин дозволяє отримати в результаті функцію належності вихідної лінгвістичної змінної «швидкість руху автомобіля», яка представлена ​​на рис. 4 (г).

Дефазифікація в системах нечіткого виведення являє собою процедуру або процес знаходження звичайного (НЕ нечіткого) значення для кожної з вихідних лінгвістичних змінних. Мета дефазифікації полягає в тому, щоб, використовуючи результати акумуляції всіх вихідних лінгвістичних змінних, отримати звичайне кількісне значення (crisp value) кожної з вихідних змінних, яке може бути використане спеціальними пристроями, що не належать до системи нечіткого виведення.

Алгоритм Мамдані є одним з перших, який знайшов застосування в системах нечіткого виведення. Він був запропонований у 1975 році англійським математиком Е. Мамдані (Ebrahim Mamdani) як метод для управління паровим двигуном[3]. За своєю суттю цей алгоритм породжує розглянуті вище етапи, оскільки найбільшою мірою відповідає їх параметрам.

У моделі Мамдані математично взаємозв'язок між входами ${\displaystyle X=(x_{1},x_{2},...,x_{n})}$ та виходом ${\displaystyle y}$ визначається нечіткою базою правил наступного формату:

де ${\displaystyle a_{1,jp}}$ – лінгвістичний терм, яким оцінюється змінна ${\displaystyle x_{i}}$ в рядку з номером ${\displaystyle jp(p={\overline {1,k_{j}}})}$;

${\displaystyle k_{j}}$ – кількість рядків-кон'юнкція, в яких вихід ${\displaystyle y}$ оцінюється лінгвістичним термом ${\displaystyle d_{j}}$;

${\displaystyle m}$ – кількість термів, що використовуються для оцінки вихідної лінгвістичної змінної.

За допомогою операцій ᑌ (АБО) та ᑎ (І) нечітку базу правил можна переписати в більш компактному вигляді:

$${\displaystyle \bigcup _{p=1}^{k_{j}}(\bigcup _{i=1}^{n}\{x_{i}=a_{i,jp}\})\longrightarrow y=d_{j},j={\overline {1,m}}.}$$

Логічний висновок, згідно з алгоритмом Мамдані, здійснюється за такі шість етапів:

1. Формування бази правил систем нечіткого виводу у наступному вигляді:

ПРАВИЛО <1>: ЯКЩО (${\displaystyle x}$ є ${\displaystyle A_{1}}$ І ${\displaystyle y}$ є ${\displaystyle B_{1}}$), ТО, ${\displaystyle z=C_{1}}$,

ПРАВИЛО <2>: ЯКЩО (${\displaystyle x}$ є ${\displaystyle A_{2}}$ І ${\displaystyle y}$ є ${\displaystyle B_{2}}$), ТО, ${\displaystyle z=C_{2}}$,

де ${\displaystyle x_{1},x_{2}}$ ౼ вхідні лінгвістичні змінні;

${\displaystyle z}$ ౼ вихідна лінгвістична змінна;

${\displaystyle A_{1},A_{2},B_{1},B_{2},C_{1},C_{2}}$ ౼ функції належності, визначені відповідно на ${\displaystyle x,y,z}$.

2. Введення нечіткості (фазифікація). Функції належності, що визначенні на вхідних змінних ${\displaystyle x0,y0}$, застосовуються до їх фактичних значень ${\displaystyle \mu _{A_{1}}(x0),\mu _{A_{2}}(x0),\mu _{B_{1}}(y0),\mu _{B_{2}}(y0)}$для визначення функції належності для кожного правила.

3. Агрегування передумов в нечітких правилах продукцій. Для знаходження ступеня істинності умов кожного з правил нечітких продукцій використовуються парні нечіткі логічні операції:

Ті правила, ступінь істинності умов яких відмінна від нуля, вважаються активними і використовуються для подальших розрахунків.

4. Активізація висновків нечітких правилах продукцій. Здійснюється за формулою ${\displaystyle \mu (z)=min\ \{c_{i},\mu (z)\}}$, коли функція належності виведення «відсікається» по висоті відповідно обчисленої функції належності передумови правила (нечітка логіка «І»):

При цьому для скорочення часу виведення враховуються тільки активні правила нечітких продукцій.

5. Акумуляція висновків нечітких правил продукцій. Всі нечіткі підмножини, отримані для кожної вихідної змінної (у всіх правилах), об'єднуються разом, щоб сформувати одну нечітку підмножину для кожної вихідної змінної. При подібному об'єднанні використовуються операції:

• max: ${\displaystyle \mu _{\sum }(z)=C_{1}'(z)\cup C_{2}'(z)}$ або

• sum: ${\displaystyle \mu _{\sum }(z)=(C_{1}'(z)\cup C_{2}'(z))\setminus (C_{1}'(z)\cap C_{2}'(z))}$.

6. Приведення до чіткості (дефазифікації). Дана процедура використовується, коли необхідно перетворити нечітку вихідну множину в чітке число. Найчастіше для моделі Мамдані використовується дефазифікація центроїдним методом, коли чітке значення вихідної змінної визначається як центр ваги для кривої ${\displaystyle \mu _{\Sigma }(z)}$.

Процедура отримання логічного висновку показана на рис. 5.

Рисунок 5 ౼ Процедура логічного висновку Мамдані

Формально алгоритм Цукамото може бути визначений таким чином.

1. Формування бази правил системи нечіткого виводу. Особливості формування бази правил збігаються з розглянутими вище при описі даного етапу.
2. Фазифікація вхідних змінних. Особливості фазифікації збігаються з розглянутими вище при описі даного етапу.
3. Агрегування передумов в нечітких правилах продукцій. Для знаходження ступеня істинності умов всіх правил нечітких продукцій використовуються парні нечіткі логічні операції. Ті правила, ступінь істинності умов яких відмінна від нуля, вважаються активними і використовуються для подальших розрахунків.
4. Активізація висновків в нечітких правилах продукцій. Здійснюється аналогічно алгоритму Мамдані за формулою ${\displaystyle \mu (z)=min\ \{c_{i},\mu (z)\}}$, після чого знаходяться звичайні (НЕ нечіткі) значення всіх вихідних лінгвістичних змінних в кожному з висновків активних правил нечітких продукцій. У цьому випадку значення вихідної лінгвістичної змінної ${\displaystyle z_{i}}$ у кожному з висновків знаходиться як розв'язок рівняння:
   $${\displaystyle c_{i}=\mu (z_{i}),\ \ (\forall i\ \{1,2,...,q\}),}$$

   
   де ${\displaystyle q}$ – загальна кількість висновків в базі правил.
5. Акумуляція висновків нечітких правил продукцій. Фактично відсутня, оскільки розрахунки здійснюються із звичайними дійсними числами.
6. Дефазифікація вихідних змінних. Використовується модифікований варіант у формі метода центру тяжіння для одноточкових множин:
   $${\displaystyle z*={\frac {\sum _{i=1}^{n}(c_{i}\cdot z_{i})}{\sum _{i=1}^{n}(c_{i})}},}$$

   
   де ${\displaystyle n}$ – загальна кількість активних правил нечітких продукцій, в висновках яких присутня вихідна лінгвістична змінна ${\displaystyle w_{j}}$.

Приклад алгоритму Цукамото для функцій належності ${\displaystyle A_{1}(x0)=0.7,}$ ${\displaystyle A_{2}(x0)=0.6,}$ ${\displaystyle B_{1}(y0)=0.3,}$ ${\displaystyle B_{2}(y0)=0.8}$ та результатів активізації:

${\displaystyle c_{1}=min\ \{\mu _{A_{1}}(x0),\mu _{B_{1}}(y0)=min\ \{0.7,0.3=0.3\},}$ ${\displaystyle c_{2}=min\ \{\mu _{A_{2}}(x0),\mu _{B_{2}}(y0)=min\ \{0.6,0.8=0.6\}.}$

Розглянемо результат нечіткого виведення для ${\displaystyle z_{1}=8}$ та ${\displaystyle z_{2}=4}$: ${\displaystyle c_{1}(z_{1})=0.3,}$ ${\displaystyle c_{2}(z_{2})=0.6}$ на рисунку 6.

Рисунок 6 – Алгоритм Цукамото

Формально алгоритм Ларсена може бути визначений таким чином.

1. Формування бази правил систем нечіткого виводу. Особливості формування бази правил збігаються з розглянутими вище при описі даного етапу.
2. Фазифікація вхідних змінних. Особливості фазифікації також збігаються з розглянутими вище при описі даного етапу.
3. Агрегування передумов в нечітких правилах продукцій. Використовуються парні нечіткі логічні операції для знаходження ступеня істинності умов всіх правил нечітких продукцій (як правило, mах-диз'юнкція і min-кон'юнкція ). Ті правила, ступінь істинності умов яких відмінна від нуля, вважаються активними і використовуються для подальших розрахунків.
4. Активізація висновків в нечітких правилах продукцій. Здійснюється використанням формули ${\displaystyle \mu (z)=c_{i}\cdot \mu (z)}$, за допомогою чого знаходиться сукупність нечітких множин: ${\displaystyle C_{1},C_{2},...,C_{q}}$, де ${\displaystyle q}$ – загальна кількість висновків в базі правил.
5. Акумуляція висновків нечітких правил продукцій. Здійснюється за формулою ${\displaystyle \mu _{\Sigma }(z)=\bigcup _{i=1}^{n}\{c_{i},C_{i}(z)\},}$ для об'єднання нечітких множин, що відповідають термам висновків, які відносяться до одних і тих самих вихідних лінгвістичних змінних.
6. Дефазифікація вихідних змінних. Може використовуватися будь-який з методів дефазифікації.

На рисунку 7 наведено приклад алгоритму Ларсена.

Рисунок 7 – Алгоритм Ларсена

Формально алгоритм Сугено, запропонований Сугено і Такагі, може бути визначений таким чином.

1. Формування бази правил систем нечіткого виводу. У базі правил використовуються тільки правила нечітких продукцій в формі:

ПРАВИЛО <1>: ЯКЩО (${\displaystyle x}$ є ${\displaystyle A_{1}}$ І ${\displaystyle y}$ є ${\displaystyle B_{1}}$), ТО, ${\displaystyle z_{1}=f(x_{1},...,x_{n})}$, ПРАВИЛО <2>: ЯКЩО (${\displaystyle x}$ є ${\displaystyle A_{2}}$ І ${\displaystyle y}$ є ${\displaystyle B_{2}}$), ТО, ${\displaystyle z_{2}=f(x_{1},...,x_{n})}$,

де ${\displaystyle x,\ y}$ ౼вхідні змінні;

${\displaystyle A_{i},\ B_{i}}$ ౼ чисельні значення вхідних параметрів;

${\displaystyle z_{1}=f(x_{1},...,x_{n})}$ ౼ довільна чітка функція.

Приклад алгоритму Сугено 1-порядку наведено на рисунку 8.

Рисунок 8 – Алгоритм Сугено 1-порядку

На рисунку 8 видно, що виходами правил є функції: ${\displaystyle {z_{1}}^{*}=a_{1}\cdot x_{0}+b_{1}\cdot y_{0}}$ та ${\displaystyle {z_{2}}^{*}=a_{2}\cdot x_{0}+b_{2}\cdot y_{0}}$. Таким чином, результат дефазифікації обчислюється наступним чином:

$${\displaystyle z_{0}={\frac {c_{1}\cdot {z_{1}}^{*}+c_{2}\cdot {z_{2}}^{*}}{c_{1}+c_{2}}}.}$$

Якщо як опція ${\displaystyle f}$ використовується поліном ${\displaystyle f(x)=C}$, то говорять про алгоритм Сугено 0-порядку. Тоді правила будуть мати такий вигляд:

ПРАВИЛО <1>: ЯКЩО (${\displaystyle x}$ є ${\displaystyle A_{1}}$ І ${\displaystyle y}$ є ${\displaystyle B_{1}}$), ТО, ${\displaystyle z_{1}=C_{1}}$, ПРАВИЛО <2>: ЯКЩО (${\displaystyle x}$ є ${\displaystyle A_{2}}$ І ${\displaystyle y}$ є ${\displaystyle B_{2}}$), ТО, ${\displaystyle z_{2}=C_{2}}$,

де ${\displaystyle C_{1},C_{2}}$ ౼ звичайні (чіткі) числа.

2. Фазифікація вхідних змінних. На цьому етапі усім відомим конкретним значенням вхідних змінних системи нечіткого виведення ставлять у відповідність нечітку множину, тобто множину значень ${\displaystyle A_{1},\ A_{2},\ B_{1},\ B_{2}}$.

3. Агрегування передумов в нечітких правилах продукцій. Для знаходження міри істинності умов всіх правил нечітких продукцій, як правило, використовують логічну операція min-кон'юнкції. Ті правила, ступінь істинності умов яких відмінна від нуля, вважають активними й використовують для подальших розрахунків.

4. Активізація висновків в нечітких правилах продукцій. Для заданого (чіткого) значення аргументу ${\displaystyle x=x0,\ y=y0}$ знаходяться ступені істинності для передумов кожного правила. Далі знаходяться значення ступенів істинності всіх висновків правил нечітких продукцій з використанням методу min-активізації:

$${\displaystyle {\begin{matrix}\alpha _{1}=min\ (\mu _{A_{1}}(x0),\ \mu _{B_{1}}(y0)),\\\alpha _{2}=min\ (\mu _{A_{2}}(x0),\ \mu _{B_{2}}(y0)).\end{matrix}}}$$

5. Акумуляція висновків нечітких правил продукцій. Фактично відсутня, оскільки розрахунки здійснюються зі звичайними дійсними числами ${\displaystyle y_{j}}$. 6. Дефазифікація вихідних змінних. Використовується модифікований варіант у формі метода центру тяжіння для одноточкових множин:

$${\displaystyle y={\frac {\sum _{i=1}^{n}(\alpha _{i}\cdot C_{i})}{\sum _{i=1}^{n}(\alpha _{i})}}}$$

де ${\displaystyle n}$ – загальна кількість активних правил нечітких продукцій.

Ілюстрація алгоритму Сугено 0-порядку представлена на рисунку 9.

Рисунок 9 ౼ Алгоритм Сугено 0-порядку

Алгоритми нечіткого виведення розрізняються видом використовуваних правил логічних операцій і способом дефазифікації, а вибір моделі визначається, як правило, характером вирішуваних завдань. При цьому необхідно враховувати таке:

• якщо значення всіх вхідних змінних знаходяться в одному діапазоні і не вимагають масштабування, то немає потреби застосовувати модель Ларсена;
• якщо всі функції належності однорідні, то немає потреби застосовувати модель Цукамото;
• якщо результатом обчислення нечітких правил є проста нечітка множина, елементи якої не обчислені за допомогою спеціального функціоналу, то немає потреби застосовувати модель Сугено.

• Машина логічного виведення
• Алгоритм Мамдані
• Нечітка логіка
• Фазифікація
• Дефазифікація
• Лінгвістична змінна
• Функція належності
• Продукційні правила

• Желдак Т.А.; Коряшкіна Л.С.; Ус С.А. (2020). Нечіткі множини в системах управління та прийняття рішень: Навчальний посібник. Дніпро: НТУ «Дніпровська політехніка».