Скалярна матриця

Скалярна матрицядіагональна матриця, елементи головної діагоналі якої є рівними між собою. Прикладами скалярної матриці є одинична матриця і нульова матриця.

Властивості

  • Множина скалярних матриц — це матриці, які комутують з усіма матрицями , тобто для будь-якої скалярної матриці і матриці того ж разміру
  • , де — одинична матриця
  • Скалярні матриці утворюють поле, ізоморфне полю, якому належать елементи матриці.

Скалярною матрицею над полем Р називають матрицю, яка має на головній діагоналі один і той самий елемент , а поза головною діагоналлю - нулі. Множина усіх скалярних матриць n-го порядку над полем дійсних чисел є комутативним кільцем.

Приклади

Нехай та є стихійно вибрані

матриці з множини . Тоді

також є скалярними матрицями і, відповідно, належать множині

Див. також

Посилання

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.