Одинична матриця

${\displaystyle I_{1}={\begin{bmatrix}1\end{bmatrix}},\quad I_{2}={\begin{bmatrix}1&0\\0&1\end{bmatrix}},\quad I_{3}={\begin{bmatrix}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{bmatrix}},\quad \cdots ,\quad I_{n}={\begin{bmatrix}1&0&\cdots &0\\0&1&\cdots &0\\\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\0&0&\cdots &1\end{bmatrix}}}$

• Квадратна матриця в нульовому степені дає одиничну матрицю того ж розміру:

${\displaystyle \ A^{0}=I.}$

• Добуток невиродженої квадратної матриці на обернену матрицю дає одиничну матрицю:

${\displaystyle \ AA^{-1}=I.}$

• Оберненою до одиничної матриці є вона сама:

${\displaystyle \ I_{n}^{-1}=I_{n}.}$

• Визначник одиничної матриці ${\displaystyle \ I_{n}}$ рівний +1, а ранг та слід рівні ${\displaystyle \ n.}$
• Власними значеннями ${\displaystyle \ I_{n}}$ одиничної матриці є (+1) кратності ${\displaystyle \ n.}$
• Множення довільної матриці на одиничну відповідної розмірності дає в результаті ту ж саму матрицю, тобто вона є нейтральним елементом для множення матриць:

${\displaystyle \ I_{m}A=AI_{n}=A.}$

Зокрема, одинична матриця ${\displaystyle \ I_{n}}$ є нейтральним елементом для GL(n) загальної лінійної групи (групи всіх невироджених квадратних матриць розміру ${\displaystyle \ n}$).

• Теорія матриць
• Нульова матриця

• Гантмахер Ф. Р. Теория матриц. — 2 изд. — Москва : Наука, 1967. — 576 с. — ISBN 5-9221-0524-8.(рос.)