Статистична дисперсія
У статистиці дисперсія — міра розсіяння (розкиду) числових даних у вибірці. Типові приклади мір статистичної дисперсії — це розмах, дисперсія, стандартне відхилення. Поряд з мірами центру розподілу статистична дисперсія є однією з найпоширеніших і найвикористовуваніших характеристик розподілу даних.
Міра статистичної дисперсії
Міра статистичної дисперсії — невід'ємне дійсне число, яке дорівнює нулю, якщо всі дані однакові, та зростає, коли розкид даних зростає. У більшості мір дисперсії мають однакові одиниці вимірювання з одиницями вимірювання величин. Іншими словами, якщо вимірюють в метрах або секундах, то це і є одиниця вимірювання дисперсії. Такі міри дисперсії включають в себе:
- Стандартне відхилення
- Розмах
- Дисперсія
- Середнє абсолютне відхилення
- Медіана абсолютного відхилення
- Абсолютне відхилення
- Відстань стандартного відхилення
Це часто використовується (разом з коефіцієнтами пропорційності) в ролі оцінки масштабу. Всі вище наведені заходи статистичної дисперсії мають корисну властивість — їхнє розміщення інваріантне. Таким чином якщо випадкова величина X має дисперсію SX то лінійне перетворення Y = aX + b для a , bдійсних коефіцієнтів дисперсія буде SY = |a|SX .
Інші міри дисперсії безрозмірнісні (величини з розмірністю одиниця). До них належать:
- Коефіцієнт варіації
- Квантиль коефіцієнта дисперсії
- Відносна середня різниця, рівна подвоєному коефіцієнту Джині
Є інші міри дисперсії:
- Змінна (квадрат стандартного відхилення) — інваріант місцезнаходження, але не в лінійному масштабі
- Відношення середнього відхилення — в основному використовується для підрахунку даних.
Деякі міри дисперсії мають спеціальні цілі, в тому числі дисперсія Алана та Адамара.
Джерела статистичної дисперсії
У фізиці така мінливість може бути результатом випадкових похибок вимірювання: інструмент вимірювання не абсолютно точний, тому є додатковий оцінювач мінливості в інтерпретації та представлення результатів вимірювань. Можна припустити, що вимірювана величина є стабільною, і що відмінності між результатами стаються через похибки спостережень. Система великої кількості частинок характеризується середнім значенням відносно невеликих чисел макроскопічних величин, таких як температура, енергія та щільність. Стандартне відхилення є важливим заходом в теорії коливності, яка пояснює багато фізичних явищ, в тому числі, чому небо синє. У галузі біологічних наук, вимірювані величини рідко незмінні та стабільні, і варіація може бути характерним явищем: це може бути пов'язано з мінливість, тобто різниці елементів множини. В економіці, фінансах та інших дисциплін, регресійний аналіз намагається пояснити дисперсію залежної змінної, як правило, оцінюється її дисперсія, використовуючи одну або кілька незалежних змінних, кожна з яких має позитивну дисперсію. Частину пояснення дисперсії називають коефіцієнтом визначення.
Часткове упорядкування дисперсії
Середнє розповсюдження є перехід від одного розподілу ймовірностей до іншого, шляхом поширення однієї або більше частин щільності ймовірності, залишаючи середнє очікуване значення без змін. Поняття середнього розповсюдження забезпечує часткове упорядкування імовірнісних розподілів згідно з їх дисперсією: з двох розподілів ймовірностей можна оцінити їх за величиною дисперсії.