Статистична оцінка

Статистичні оцінки — це статистики, що використовуються для оцінювання невідомих параметрів розподілів випадкової величини.

Наприклад, якщо ${\displaystyle X_{1},\ldots ,X_{n}}$ — це незалежні випадкові величини, з заданим нормальним розподілом ${\displaystyle N(\mu ,1)}$, то ${\displaystyle \mu }$ буде середнім арифметичним результатів спостережень.

Задача статистичної оцінки формулюється так:

Нехай ${\displaystyle \xi =(\xi _{1},\ldots ,\xi _{n})}$ — вибірка з генеральної сукупності з розподілом ${\displaystyle F_{\xi }(x,\theta )}$. Розподіл ${\displaystyle F_{\xi }}$ має відому функціональну форму, але залежить від невідомого параметра ${\displaystyle \theta }$. Цей параметр може бути будь-якою точкою заданої параметричної множини ${\displaystyle \Theta }$. Використовуючи статистичну інформацію що міститься у вибірці ${\displaystyle \xi }$ зробити висновки про справжнє значення параметра ${\displaystyle \Theta }$.