Сфера Мілнора

Сфера Мілнора — екзотична семивимірна сфера, тобто гладкий многовид, гомеоморфний (та навіть кусково лінійно ізоморфний) сфері $S^{7}$ , але не дифеоморфний їй.

Ці многовиди були побудовані Мілнором 1956 року та є першим прикладом гомеоморфних, але не дифеоморфних многовидів.

Побудова

Сфери Мілнора є тотальними просторами розшарування із шаром $S^{3}$ над $S^{4}$ з структурною групой $SO(4)$ . Мілнор довів, що один з цих многовидів гомеоморфний, але не дифеоморфний $S^{7}$ .

Згодом було доведено, що $S^{7}$ допускає 28 гладких структур (15, якщо дозволити змінювати орієнтацію) і всі вони можуть бути отримані як такі розшарування.

Див. також

Дика сфера

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.