Тематичне моделювання

Темплтон зробив огляд робіт з тематичного моделювання в гуманітарних науках, згрупованих за синхронним і діахронічним підходом[8]. Синхронні підходи виділяють теми в певний момент часу, наприклад, Джокерс за допомогою тематичної моделі досліджував, про що писали блогери в День цифрових гуманітарних наук в 2010 році[9].

Діахронічні підходи, включаючи визначення Блока та Ньюмана про часову динаміку тем у Пенсільванській газеті 1728-1800 року[10]. Грифітс і Стейверс використовували тематичне моделювання для оглядів журналу PNAS, визначали зміни популярності тем з 1991 по 2001 рік[11]. Блевін створив тематичну модель щоденника Марти Балладс[12]. Мімно використовував тематичне моделювання для аналізу 24 журналів з класичної філології та археології за 150 років, щоб визначити зміни популярності тем і дізнатися, наскільки сильно змінилися журнали за цей час[13].

Імовірнісний латентно-семантичний аналіз (PLSA). ${\displaystyle d}$ — документ, ${\displaystyle w}$ — слово, ${\displaystyle d,w}$ — спостережувані змінні, ${\displaystyle t}$ — тема (прихована змінна), ${\displaystyle p(d)}$ — апріорний розподіл на безлічі документів, ${\displaystyle p(w|t),p(t|d)}$ — шукані умовні розподілу, ${\displaystyle D}$ — колекція документів, ${\displaystyle N}$ — довжина документа в словах

Імовірнісний латентно-семантичний аналіз (PLSA) запропонований Томасом Гофманом у 1999 році. Імовірнісна модель появи пари «документ-слово» може бути записана трьома еквівалентними способами:

${\displaystyle p(d,w)=\sum _{t\in T}p(t)p(w|t)p(d|t)=\sum _{t\in T}p(d)p(w|t)p(t|d)=\sum _{t\in T}p(w)p(t|w)p(d|t)}$

де ${\displaystyle T}$ — безліч тем;

${\displaystyle p(t)}$ — невідомий апріорний розподіл тем у всій колекції;

${\displaystyle p(d)}$ — апріорний розподіл на безлічі документів, емпірична оцінка ${\displaystyle p(d)=n_{d}/n}$ , де ${\displaystyle n=\sum _{d}n_{d}}$ — сумарна довжина всіх документів;

${\displaystyle p(w)}$ — апріорний розподіл на безлічі слів, емпірична оцінка ${\displaystyle p(w)=n_{w}/n}$, де ${\displaystyle n_{w}}$ — число входжень слова ${\displaystyle w}$ в усі документи;

Шукані умовні розподілу ${\displaystyle p(w|t),p(t|d)}$ виражаються через ${\displaystyle p(t|w),p(d|t)}$ за формулою Баєса:

${\displaystyle p(w|t)={\frac {p(t|w)p(w)}{\sum _{w'}p(t|w')p(w')}};\qquad p(t|d)={\frac {p(d|t)p(t)}{\sum _{t'}p(d|t')p(t')}}.}$

Для ідентифікації параметрів тематичної моделі по колекції документів застосовується принцип максимуму правдоподібності, який призводить до задачі максимізації функціоналу[19]

${\displaystyle \sum _{d\in D}\sum _{w\in d}n_{dw}\ln \sum _{t\in \mathrm {T} }\varphi _{wt}\theta _{td}\to \max _{\Phi ,\Theta },}$

при обмеженнях нормування

${\displaystyle \sum _{w}p(w|t)=1,\;\sum _{t}p(t|d)=1,\;\sum _{t}p(t)=1,}$ де ${\displaystyle n_{dw}}$ — число входжень слова ${\displaystyle w}$ у документ ${\displaystyle d}$. Для вирішення даної оптимізаційної задачі зазвичай застосовується EM-алгоритм.

Основні недоліки PLSA:

• Число параметрів зростає лінійно по числу документів в колекції, що може призводити до перенавчання моделі.
• При додаванні нового документа ${\displaystyle d}$ у колекцію, розподіл ${\displaystyle p(t|d)}$ неможливо обчислити за тими ж формулами, що і для інших документів, не перебудовуючи всю модель заново.

Латентне розміщення Діріхле (LDA). :${\displaystyle w}$ — слово (спостережувана змінна) :${\displaystyle t}$ — тема (прихована змінна) :${\displaystyle D}$ — колекція документів :${\displaystyle N}$ — довжина документа в словах :${\displaystyle K}$ — кількість тем в колекції :${\displaystyle \theta }$ — розподіл тем у документі :${\displaystyle \phi }$ — розподіл слів в темі

Метод латентного розміщення Діріхле (LDA) був запропонований Девідом Блеєм у 2003 році.

У цьому методі усунені основні недоліки PLSA.

Метод LDA заснований на тій самій імовірнісній моделі:

${\displaystyle p(d,w)=\sum _{t\in T}p(d)p(w|t)p(t|d),}$

при додаткових припущеннях:

• вектори документів ${\displaystyle \theta _{d}={\bigl (}p(t|d):t\in T{\bigr )}}$ породжуються одним і тим же імовірнісним розподілом на нормованих ${\displaystyle |T|}$-мірних векторах; цей розподіл зручно взяти з параметричного сімейства розподілів Діріхле ${\displaystyle \mathrm {Dir} (\theta ,\alpha ),\;\alpha \in \mathbb {R} ^{|T|}}$;
• вектори тем ${\displaystyle \phi _{t}={\bigl (}p(w|t):w\in W{\bigr )}}$ породжуються одним і тим же імовірнісним розподілом на нормованих векторах розмірності ${\displaystyle |W|}$; цей розподіл зручно взяти з параметричного сімейства розподілів Діріхле ${\displaystyle \mathrm {Dir} (\theta ,\beta ),\;\beta \in \mathbb {R} ^{|W|}}$.

Для ідентифікації параметрів моделі LDA по колекції документів застосовується семплювання Гіббса, варіаційний баєсівський висновок або метод поширення очікування.

• Малет (програма)
• Інструментарій Стенфордського університету з тематичного моделювання
• GenSim — «тематичне моделювання для людей»
• LDA C# LDA in Infer.NET