Теорема Адамара — Картана

Теорема Адамара — Картана — твердження про те, що універсальне накриття ріманова многовиду з недодатною кривиною діффеоморфно евклідовому простору.

Для поверхонь в евклідовому просторі теорему довів Ганс фон Мангольдт у 1881 році[1] і, незалежно від нього, Жак Соломон Адамар в 1898 році[2]. Загальний випадок довів Елі Жозеф Картан в 1928 році[3].

Формулювання

Теорема Картана — Адамара стверджує, що простір універсального накриття зв'язаного повного ріманова многовиду недодатної секційної кривини діффеоморфне евклидовому простору. Більш того, експоненційне відображення в будь-якій точці є дифеоморфізмом.

Примітки
  1. Hans von Mangoldt. Ueber diejenigen Punkte auf positiv gekrümmten Flächen, welche die Eigenschaft haben, dass die von ihnen ausgehenden geodätischen Linien nie aufhören, kürzeste Linien zu sein. // J. Reine Angew. Math.. — 1881. — Bd. 91. — С. 23–53.
  2. Hadamard, J. Sur la forme des lignes géodésiques à l'infini et sur les géodésiques des surfaces réglées du second ordre // Bulletin de la Société Mathématique de France. — 1898. — Т. 26. — С. 195-216.
  3. Cartan, Élie. Leçons sur la géométrie des espaces de Riemann. — Paris : Gauthier-Villars, 1928.
This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.