Теореми Хінчина

Теореми Хінчина — твердження в теорії ймовірностей. О. Я. Хінчину належать дві основні теореми, які відносяться до арифметики ймовірнісних розподілів на дійсній прямій. Розподіл $\alpha$ називається дільником розподілу $\mu$ , якщо $\mu =\alpha *\beta$ для деякого розподілу $\beta$ . Невироджений розподіл $\mu$ , який не має інших дільників крім вироджених та зсувів $\mu$ , називається таким, що не розкладається.

Формулювання теорем

Перша теорема Хінчина

Будь-який розподіл $\mu$ є скінченною чи зліченною згорткою розподілів таких, які не розкладаються, і розподілу, який не має таких дільників, які не розкладаються.

Друга теорема Хінчина

Будь-який $\mu$ , який не має дільників, які не розкладаються, є нескінченно подільним.

Коментар

Дотримуючись Ю. В. Линника, клас розподілів, які не мають дільників, які не розкладаються, позначають через $I_{0}$ . Згідно з теоремами Крамера, Райкова та Линника, класу $I_{0}$ належать, відповідно, нормальні розподіли, розподіли Пуассона та їх згортки. Основна задача арифметики ймовірнісних розподілів на дійсній прямій полягає в опису класу Линника $I_{0}$ .

Література

А. Я. Хинчин. Об арифметике законов распределения. Бюлл. МГУ, A1, 1, (1937), 6-17.
Линник Ю. В., Островский И. В. Разложения случайных величин и векторов. — М.: Наука, 1972.

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.