Тотожність Брамагупти

Тотожність Брамагупти — алгебраїчна тотожність, що стверджує: добуток суми двох квадратів на іншу суму двох квадратів також буде сумою двох квадратів:

{\begin{aligned}\left(a^{2}+b^{2}\right)\left(c^{2}+d^{2}\right)&{}=\left(ac-bd\right)^{2}+\left(ad+bc\right)^{2}\ \qquad \qquad (1)\\&{}=\left(ac+bd\right)^{2}+\left(ad-bc\right)^{2}.\qquad \qquad (2)\end{aligned}}

Була відкрита індійським математиком Брамагуптою в 7 столітті.

Зв’язок з комплексними числами

Використавши, що добуток модулів комплексних чисел дорівнює модулю добутку:

|a+bi||c+di|=|(a+bi)(c+di)|\,

піднісши обидві частини до квадрату

|a+bi|^{2}|c+di|^{2}=|(ac-bd)+i(ad+bc)|^{2},\,

та обчисливши, отримаємо:

(a^{2}+b^{2})(c^{2}+d^{2})=(ac-bd)^{2}+(ad+bc)^{2}.\,

Див. також

Посилання

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.