Тотожність восьми квадратів

Тотожність восьми квадратівалгебраїчна тотожність, що стверджує: добуток суми вісьми квадратів на іншу суму вісьми квадратів також буде сумою вісьми квадратів:

Відкрита Ferdinand Degen {dansk} в 1818 році, була незалежно перевідкрита Джоном Грейвзом (1843) та Артуром Келі (1845). Останні двоє відкрили її під час праці над розширенням кватерніонів до октоніонів. В нормованій алгебрі з діленням, це означає,добуток модулів двох октоніонів дорівнює модулю їх добутку.

.

В 1898 році Адольф Гурвіц довів, що подібні тотожності можливі тільки для 1,2,4 та 8 квадратів. Див. Теорема Гурвіца про композитні алгебри.

Кожен квадрант тотожностівосьми квадратів є тотожністю чотирьох квадратів:

та,

і т.д.

Дивись також

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.