Фасета (геометрія)
Фасета в геометрії — елемент багатогранника або пов'язаної геометричної структури, як правило на одиницю меншої розмірності від самої структури.
- У тривимірному просторі фасета багатогранника — будь-який багатокутник, вершини якого є вершинами багатогранника, але який сам не є гранню[1][2]. Огранювання багатогранника — знаходження й об'єднання фасет, які утворюють новий багатогранник. Процес є оберненим до утворення зірчастої форми і може бути застосований до багатогранників високих розмірностей[3].
- У комбінаториці багатогранників і загальній теорії багатогранників фасета багатогранника розмірності n — грань, що має розмірність n-1. Фасети можна назвати (n-1)-гранями або гіпергранями[4][5]. В тривимірній геометрії їх часто називають «гранями» без подальших уточнень[6].
- Фасета симпліціального комплексу — максимальний симплекс, що не є межею іншого симплекса комплексу[7]. Для симпліціальних багатогранників це збігається з комбінаторним визначенням.
Примітки
- Bridge, 1974, с. 548—552.
- Inchbald, 2006, с. 253—261.
- Coxeter, 1973, с. 95.
- Максименко А. Н. Характеристики сложности: кликовое число графа многогранника и число прямоугольного покрытия. — Модел. и анализ информ. систем.. — 2014. — № 5. — С. 117.
- Итоги науки и техники. — ВИНИТИ, 1979. — С. 69.
- Matoušek, 2002, с. 86.
- De Loera, Jesús A.; Rambau, Jörg; Santos, Francisco (2010). Triangulations: Structures for Algorithms and Applications. Algorithms and Computation in Mathematics 25. Springer. с. 493. ISBN 9783642129711..
Література
- N. J. Bridge. Facetting the dodecahedron // Acta crystallographica. — 1974. — Вип. A30 (23 січня).
- G. Inchbald. Facetting diagrams // The mathematical gazette. — 2006. — Вип. 90 (23 січня).
- H. S. M. Coxeter. Regular Polytopes. — 3rd (1947, 63, 73). — New York : Dover Publications Inc, 1973. — ISBN 0-486-61480-8.
- Jiří Matoušek. 5.3 Faces of a Convex Polytope // Lectures in Discrete Geometry. — Springer, 2002. — Т. 212. — P. 86. — (Graduate Texts in Mathematics)
- Jesús A. De Loera, Jörg Rambau, Francisco Santos. Triangulations: Structures for Algorithms and Applications. — Springer, 2010. — Т. 25. — (Algorithms and Computation in Mathematics) — ISBN 9783642129711.
- Деза М. М., Лоран М. Геометрия разрезов и метрик. — М. : МЦНМО, 2001. — ISBN 3-540-61611-X.
- Р. Ю. Симанчёв. О ранговых неравенствах, порождающих фасеты многогранника связных k-факторов // Дискретн. анализ и исслед. опер.. — 1996. — Т. 3, вип. 3 (23 січня). — С. 84—110.
- Р. Ю. Симанчёв, И. В. Уразова. О гранях многогранника задачи аппроксимации графа // Дискретный анализ и исследование операций. — 2015. — Т. 22, вип. 2 (Март-апрель). — С. 86—101. — DOI:.
- Ф. Схрейвер. Глава 8.4 "Фасеты" // Теория линейного и целочисленного программирования. — М., 1991. — Т. 2. — С. 157. — ISBN 5-03-002753-6.
- Селиверстов А. В. Замечания о расположениях точек на квадриках // Модел. и анализ информ. систем. — 2012. — Т. 19, вип. 4 (23 січня). — С. 72—77.
- Г. Г. Болоташвили. Простые нецелочисленные вершины релаксационного многогранника для задачи линейных порядков и отсекающие фасеты // Дискретная математика, алгебра и их приложения. — Минск, Республика Беларусь : Институт математики НАН Беларуси, 2015, 14—18 сентября. — С. 91—92. — ISBN 978-986-6499-86-2.
- Геометрия разрезов и метрик. — М. : МЦНМО, 2001. — ISBN 5-900916-84-7.
- Йосвиг М. Группа проективностей и раскраска фасет простого многогранника // Успехи математических наук. — 2001. — Т. 56, вип. 3 (23 січня). — С. 171—172.
- Николаев А. В. Раздел 2.2 Фасеты и целочисленные вершины. // Диссертация: Свойства вершин релаксаций разрезного многогранника. — 2011. — (Диссертация)
Посилання
This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.