Фробеніусова нормальна форма

Фробеніусовою нормальною формою лінійного оператора називається блочно-діагональна матриця, що складається з фробеніусових комірок виду

{\begin{pmatrix}0&0&\cdots &0&-a_{0}\\1&0&\cdots &0&-a_{1}\\0&1&\cdots &0&-a_{2}\\\vdots &\vdots &\ddots &\vdots &\vdots \\0&0&\cdots &1&-a_{n-1}\end{pmatrix}}

і є матрицею даного лінійного оператора в деякому базисі.

Названа на честь німецького математика Фердинанда Георга Фробеніуса.

Властивості

Коефіцієнтами характеристичного многочлена фробеніусової комірки є $a_{0}$ , $a_{1}$ , $\cdots$ , $a_{n-1}$ з приведеної вище матриці, і многочлен має вигляд $x^{n}+x^{n-1}a_{n-1}+\cdots +a_{0}$ .

Дивись також

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.