Хвильова пластинка

Проходження хвилі через півхвильову прастинку.

Для півхвильової пластинки співвідношення між L, Δn та λ₀ вибирається так, щоб фазова різниця між по-різному поляризованими компонентами хвилі дорівнювала Γ = π. Нехай на вхід пластинки поступає хвиля з поляризацією ${\displaystyle \mathbf {\hat {p}} }$. Далі θ позначає кут між ${\displaystyle \mathbf {\hat {p}} }$ та ${\displaystyle \mathbf {\hat {f}} }$, де ${\displaystyle \mathbf {\hat {f}} }$ — вектор вздовж швидкої осі, а z позначає напрям поширення хвилі. Електричне поле хвилі на вході задається формулою

${\displaystyle \mathbf {E} \,\mathrm {e} ^{i(kz-\omega t)}=E\,\mathbf {\hat {p}} \,\mathrm {e} ^{i(kz-\omega t)}=E(\cos \theta \,\mathbf {\hat {f}} +\sin \theta \,\mathbf {\hat {s}} )\mathrm {e} ^{i(kz-\omega t)},}$

де ${\displaystyle \mathbf {\hat {s}} }$ вказує напрямок вздовж повільної осі. Півхвильова пластинка вносить зсув фази e^iΓ = e^iπ = −1 між f та s компонентами хвилі, так що на виході з кристалу хвиля задається формулою

${\displaystyle E(\cos \theta \,\mathbf {\hat {f}} -\sin \theta \,\mathbf {\hat {s}} )\mathrm {e} ^{i(kz-\omega t)}=E[\cos(-\theta )\mathbf {\hat {f}} +\sin(-\theta )\mathbf {\hat {s}} ]\mathrm {e} ^{i(kz-\omega t)}.}$

Якщо ${\displaystyle \mathbf {\hat {p}} '}$ позначає вектор поляризації хвилі на виході з пластинки, цей вираз показує, що кут між ${\displaystyle \mathbf {\hat {p}} '}$ та ${\displaystyle \mathbf {\hat {f}} }$ дорівнює −θ. Вочевидь, півхвильова пластинка по суті створює дзеркальне відображення вектора поляризації відносно площини, утвореної векторами ${\displaystyle \mathbf {\hat {f}} }$ та ${\displaystyle \mathbf {\hat {z}} }$. Для лінійно поляризованої хвилі це еквівалентно повороту вектора поляризації на кут 2θ, але для еліптично поляризованого світла півхвильова пластинка змінює напрямок обертання вектора поляризації[1].

Дві хвилі, що відрізняються зсувом фази на чверть.

Утворення хвилі з круговою поляризацією за допомогою чвертьхвильової пластинки та поляризаційного фільтра

Для чвертьхвильової пластинки L, Δn та λ₀ підбираються так, що зсув фази між різнополяризованими компонентами хвилі дорівнює Γ = π/2. Нехай на кристал падає лінійно поляризована хвиля, яку можна записати

${\displaystyle (E_{f}\mathbf {\hat {f}} +E_{s}\mathbf {\hat {s}} )\mathrm {e} ^{i(kz-\omega t)},}$

де осі f та s є, відповідно, швидкою та повільною осями пластинки, а хвиля розповсюджується вздовж осі z. E_f та E_s дійсні. Чвертьхвильова пластинка призводить до фазового множника e^iΓ =e^iπ/2 = i між f та s компонентами хвилі, тож на виході з кристалу хвиля має форму

${\displaystyle (E_{f}\mathbf {\hat {f}} +iE_{s}\mathbf {\hat {s}} )\mathrm {e} ^{i(kz-\omega t)}.}$

Тепер вона еліптично поляризована.

Якщо вектор поляризації хвилі, що падає на кристал, вибрано так, що він утворює кут 45° зі швидкою та повільною осями пластинки, то E_f = E_s ≡ E, і вихідна хвиля має форму

${\displaystyle E(\mathbf {\hat {f}} +i\mathbf {\hat {s}} )\mathrm {e} ^{i(kz-\omega t)},}$

тобто кругову поляризацію.

Якщо вибрати вісь поляризації хвилі, що падає на кристал так, щоб вона утворювала кут 0° з швидкою або повільною віссю пластинки, поляризація не зміниться, тобто залишиться лінійною. Якщо кут буде між 0° та 45°, на виході з пластинки хвиля буде поляризова еліптично.

Повнохвильова пластика спричиняє зсув фази між двома поляризаціями рівно на одну довжину хвилі, але для світла певної частоти. В оптичній мінералогії використовуються пластинки, зроблені для зеленого світла (довжина хвилі = 540 нм). Тоді лінійно поляризоване біле світло після проходження через пластинку стає еліптично поляризованим, окрім складової з довжиною хвилі 540 нм, що залишиться лінійно поляризованою. Якщо далі пропустити світло через лінійний поляризатор, перпендикулярний до поляризації пучка, це зелене світло повністю зникне, залишиться лише світло інших кольорів. Таке світло іноді називають чутливим відтінком (sensitive tint)[2]. Такі пластинки використовуються в мінералогії для ідентифікації мінералів в шліфі[3].