Подвійне променезаломлення

Відгук середовища на електричну складову поля електромагнітної хвилі в анізотропному середовищі залежить від напрямку поля відносно головних осей середовища. В одновісному анізотропному середовищі існує лише один напрямок розповсюдження хвилі, для якого обидві поперечні поляризації відчувають однакову діелектричну проникність. Цей напрямок збігається з головною віссю середовища. Для всіх інших напрямків різні поляризації електромагнітної хвилі відчувають різну віддію, а отже, поширюються з різною швидкістю.

В анізотропних середовищах діелектрична проникність не є скалярною величиною. Вона залежить від напрямку електричного поля. Вектор електричної індукції ${\displaystyle \mathbf {D} }$ зв'язаний з вектором напруженості електричного поля ${\displaystyle \mathbf {E} }$ співвідношенням

${\displaystyle D_{i}=\sum _{j=1}^{3}\varepsilon _{ij}E_{j}}$,

де ${\displaystyle \varepsilon _{ij}}$ — тензор діелектричної проникності.

Рівняння Максвела, що описують розповсюдження електромагнітної хвилі в середовищі зводяться до

${\displaystyle -{\text{rot}}\,{\text{rot}}\,\mathbf {E} ={\frac {1}{c^{2}}}{\frac {\partial ^{2}\mathbf {D} }{\partial t^{2}}}}$

${\displaystyle {\text{div}}\,\mathbf {D} =0}$,

де c — швидкість світла в порожнечі[3].

Шукаючи розв'язок у вигляді

${\displaystyle \mathbf {E} =\mathbf {E} _{0}e^{i(\mathbf {k} \mathbf {r} -\omega t)}}$,

де ${\displaystyle \mathbf {k} }$ — хвильовий вектор, а ${\displaystyle \omega }$ — частота, отримуємо систему рівнянь для визначення хвильового вектора хвилі для заданої частоти.

${\displaystyle k^{2}\mathbf {E} _{0}-(\mathbf {k} \cdot \mathbf {E} _{0})\mathbf {k} ={\frac {\omega ^{2}}{c^{2}}}\varepsilon \cdot \mathbf {E} _{0}}$.

${\displaystyle \mathbf {k} \cdot \varepsilon \cdot \mathbf {E} _{0}=0}$.

У випадку ізотропного середовища, ${\displaystyle \varepsilon }$ — скаляр, ${\displaystyle \mathbf {k} \cdot \mathbf {E} _{0}=0}$ (електромагнітні хвилі поперечні), а закон дисперсії набирає простої форми ${\displaystyle k^{2}=\varepsilon \omega ^{2}/c^{2}}$, при якій довжина хвилі не залежить від напрямку розповсюдження.

У випадку одновісного середовища

${\displaystyle \varepsilon =\left[{\begin{matrix}\varepsilon _{\perp }&0&0\\0&\varepsilon _{\perp }&0\\0&0&\varepsilon _{\parallel }\end{matrix}}\right]}$

В такому випадку закон дисперсії записується у вигляді

${\displaystyle \left({\frac {k^{2}}{\varepsilon _{\perp }}}-{\frac {\omega ^{2}}{c^{2}}}\right)\left({\frac {k_{x}^{2}+k_{y}^{2}}{\varepsilon _{\parallel }}}+{\frac {k_{z}^{2}}{\varepsilon _{\perp }}}-{\frac {\omega ^{2}}{c^{2}}}\right)=0}$.

В середовищі можуть розповсюджуватися дві хвилі з різними законами дисперсїї.

Хвиля з ізотропним законом дисперсії ${\displaystyle k^{2}=\varepsilon _{\perp }\omega ^{2}/c^{2}}$ називається звичайною.

Для іншої хвилі довжина залежить від напрямку розповсюдження, а закон дисперсії має вигляд

${\displaystyle {\frac {k_{x}^{2}+k_{y}^{2}}{\varepsilon _{\parallel }}}+{\frac {k_{z}^{2}}{\varepsilon _{\perp }}}={\frac {\omega ^{2}}{c^{2}}}}$.

Ця хвиля називається незвичайною.

Аналогічний аналіз можна провести для двовісних кристалів.

• Вакуленко М. О. Тлумачний словник із фізики: [6644 статті] / М. О. Вакуленко, О. В. Вакуленко. – К. : Видавничо-поліграфічний центр «Київський університет», 2008. – 767 с.