Число Архімеда

Число́ Архіме́да (${\displaystyle \mathrm {Ar} }$) — характеристичне число[1] та критерій подібності в гідродинаміці, що характеризує відношення виштовхувальної сили до сили в'язкості.

Безрозмірнісна величина названа на честь давньогрецького вченого Архімеда. Використовується при вивченні руху рідини, пов'язаного з її неоднорідністю за густиною. Описується рівнянням:

${\displaystyle \mathrm {Ar} \,={\frac {gL^{3}\rho _{\ell }(\rho -\rho _{\ell })}{\eta ^{2}}}\,={\frac {gL^{3}(\rho -\rho _{\ell })}{\rho _{\ell }\nu ^{2}}},}$

де ${\displaystyle g}$ — прискорення вільного падіння (9,81 м/с²);

${\displaystyle \rho _{\ell }}$ — густина рідини, кг/м³;

${\displaystyle \rho }$ — густина тіла, кг/м³;

${\displaystyle \eta }$ — динамічна в'язкість, Па·с;

${\displaystyle \nu }$ — кінематична в'язкість;

${\displaystyle L}$ — характерний (визначальний) лінійний розмір тіла, м.

Розрізняють також динамічне, теплове і дифузійне числа Архімеда. Останнє має місце тоді, коли гідростатична сила виникає при різниці концентрації домішки у середовищі. Якщо зміна густини рідини спричинена зміною температури, то має місце теплове число Архімеда.

Якщо зміна густини викликана зміною температури ${\displaystyle \Delta T}$, то ${\displaystyle {\frac {\rho -\rho _{\ell }}{\rho _{\ell }}}=\alpha \Delta T}$, де ${\displaystyle \alpha }$ — температурний коефіцієнт об'ємного розширення, і число Архімеда перетворюється у число Грасгофа. Узагальненням обох цих чисел є число Гаґена.